济南学习 Day 5 T1 am

炮(cannon)
【题目描述】
众所周知，双炮叠叠将是中国象棋中很厉害的一招必杀技。炮吃子时必须
隔一个棋子跳吃，即俗称“炮打隔子”。 炮跟炮显然不能在一起打起来，于是rly
一天借来了许多许多的炮在棋盘上摆了起来……他想知道，在N×M的矩形方格
中摆若干炮（可以不摆）使其互不吃到的情况下方案数有几种。
棋子都是相同的。
【输入说明】
一行，两个正整数N和M。
【输出说明】
一行，输出方案数mod 999983。
【样例输入】
1 3
【样例输出】
7
【数据范围】
对于40%的数据,N<=4,M<=4
对于70%的数据,N<=100,M<=8
对于100%的数据,N<=100,M<=100

/*
  动态规划，状态的表示很巧妙
  f[i][j][k]表示放了前i行，有j列放了1个，有k列放了2个，那么就有m-i-j列没放的方案数。然后完成转移。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define mod 999983LL
#define N 110
using namespace std;
long long f[N][N][N],n,m;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    f[0][0][0]=1;
    for(long long i=1;i<=n;i++)
      for(long long j=0;j<=m;j++)
        for(long long k=0;j+k<=m;k++)
        {
            f[i][j][k]=f[i-1][j][k];f[i][j][k]%=mod;//不放
            if(j>=1)f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1);f[i][j][k]%=mod;//空处放1个
            if(k>=1)f[i][j][k]+=f[i-1][j+1][k-1]*(j+1);f[i][j][k]%=mod;//1个处放1个
            if(j>=2)f[i][j][k]+=f[i-1][j-2][k]*(m-j-k+2)*(m-j-k+1)/2;f[i][j][k]%=mod;//空处放2个
            if(k>=2)f[i][j][k]+=f[i-1][j+2][k-2]*(j+2)*(j+1)/2;f[i][j][k]%=mod;//1处放2个
            if(k>=1)f[i][j][k]+=f[i-1][j][k-1]*j*(m-j-k+1);f[i][j][k]%=mod;//空处和1个处
        }
    long long ans=0;
    for(long long j=0;j<=m;j++)
      for(long long k=0;j+k<=m;k++)
        ans+=f[n][j][k],ans%=mod;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}