生日蛋糕
时间限制: 2 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 大师 Master
题目描述 Description
7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1<=i<=M)层蛋糕是半径为Ri,高度为Hi的圆柱。当i<M时，要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q= Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数）
输入描述 Input Description
有两行，第一行为N（N<=10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M<=20)，表示蛋糕的层数为M。
输出描述 Output Description
仅一行，是一个正整数S（若无解则S=0）。
样例输入 Sample Input
100
2
样例输出 Sample Output
68
数据范围及提示 Data Size & Hint
体积V=πR^2H
侧面积A’=2πRH
底面积A=πR^2
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 using namespace std;
5 int n,m,mins[25],minv[25],bests;
6 void dfs(int v,int s,int level,int r,int h)
7 {
8 if(level==0)
9 {
10 if(v==n)
11 bests=min(bests,s);// 更新最优解
12 return ;
13 }
14 if(v+minv[level-1]>n||s+mins[level-1]>bests||2*(n-v)/r+s>=bests)// 剪枝 前两个比较好想，第三个剪枝也是看了题解才知道
15 return ;
16 int i,j,hh;
17 for(i=r-1;i>=level;i--)
18 {
19 if(level==m)
20 s=i*i;
21 hh=min((n-v-minv[level-1])/(i*i),h-1);
22 for(j=hh;j>=level;j--)
23 dfs(v+i*i*j,s+2*i*j,level-1,i,j); // v表示当前的体积 s表示当前的表面积
24 }
25 }
26 int main()
27 {
28 mins[0]=0;minv[0]=0;// 计算可能的最小值
29 for(int i=1;i<=20;i++)// 仅仅是理想状态下的最小值
30 {
31 mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;
32 minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
33 }
34 while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
35 {
36 bests=0x7fffffff;
37 dfs(0,0,m,n+1,n+1);
38 if(bests==0x7fffffff)
39 printf("0
");
40 else printf("%d",bests);
41 }
42 return 0;
43 }
思路：深搜加剪枝，最下往上搜索，level表示当前搜索到了哪一层