Codevs 1315 摆花

1315 摆花

2012年NOIP全国联赛普及组

时间限制: 1 s　　　　空间限制: 128000 KB　　　　题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入描述 Input Description

输入共2行。

第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。

第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。

输出描述 Output Description

输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

样例输入 Sample Input

2 4

3 2

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

【输入输出样例说明】

有2种摆花的方案，分别是(1，1，1，2)，(1，1，2，2)。括号里的1和2表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

【数据范围】

对于20%数据，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；

对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；

对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ai≤100。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxn 105
#define Mod 1000007
int n,m,a[maxn],f[maxn][maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<=a[1];i++)
      f[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
      for(int j=0;j<=m;j++)
        for(int k=0;k<=a[i];k++)
          if(j>=k)
            f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])%Mod;
    
    printf("%d",f[n][m]);
    return 0;
}
/*这道题类似于多重背包吧。转移方程为：
f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])（0<=k<=a[i] && j>=k），
其含义是在前j个花盆放i种花
它的含义是：比如当前我要在第j个位置放k朵 i 种的花，
我现在只考虑当前这个状态以及之前的状态。当前是第i种，
则之前的i-1种，
就只能放到j-k这个位置上（当前的花是从第j个位置往前放的），
然后累加即可。*/