双变量分析
中心极限定理：
n个随机变量相互独立，并且服从同一个分布
当N趋近无穷大时服从标准正态分布
应用：对一个任意的总体，在重复多次（样本量相同）抽取，且每次抽取的样本量足够大时，其抽样的均值近似服从正态分布
s为每个样本对应的标准差
95%的置信区间：在100个类似的区间估计中，大约有95个区间能套住总体均值
置信度95% alpha = 0.05 样本量越大 置信区间越小
如果固定置信区间长度，样本量越大，置信度就越大
给定置信度，置信区间并不是唯一的 上面的概率仅是双尾概率相等时对应的置信区间
proc means data = Double.b_rise n mean stderr clm; #clm置信区间 var weight; title"95% 置信区间"; run;
这个均值是总体均值的一个点估计 标准误差 ：s/根号下n
假设检验
设总体X服从某一分布，但是分布完全未知或部分未知，对未知总体分布所做的假设称为统计假设
参数假设 ： 已知分布，但未知分布中的参数（均值、方差）
非参数假设：未知分布或分布特征
原假设（零假设）（H0）：一般是一个保守假设，其动机是要在现实样本数据中寻找证据来推翻此假设，目的是要以比较大的可能性接受备选假设
备选假设（H1）：是原假设的对立假设
假设检验的基本思想：
1、反证法：首先假设H0成立，然后去寻找证据去推翻H0，并给出推翻H0所犯错误的概率
2、小概率原理：如果我们有足够大的概率接受备选假设，我们也可以拒绝原假设
| 状态 | 检验结果 | |
| 拒绝H0 | 不能拒绝H0 | |
| H0为真 | 第一类错误 | 正确 |
| H1为真 | 正确 | 第二类错误 |
几点注意
1、零假设和备选假设在客观上只有一个正确，这是确定的，没有概率可言，之所以犯错误，是因为我们所面对的数据是样本而不是总体
2、第一类错误：在零假设正确时拒绝，如果小概率事件发生，于是相信数据拒绝零假设
3、P_value:拒绝零假设所犯的第一类错误 p值大 不能拒绝原假设 p值小 拒绝原假设
假设总体均值等于15 对weight进行p检验
不能肯定wight的均值等于15 犯错误概率小于0.05