HDU 5875 Function RMQ+二分

题目大意:

定义F(l,r) :如果l==r F(l,r)=a[l] 否则 F[l,r]=a_l %a_l+1%a_l+2%...%a_r

数据范围为N<=1e5,M<=1e5

解法:

注意到a%b，如果a<b 那么模不模b没有影响。而且一个数要进行取模的操作次数是不会很多的。所以问题再与怎么快速找到要模上哪些数。

我们要快速找到小于等于当前值的小下标，对它取模后，不断的重复这个操作。

我们先用RMQ预处理出ST表,query函数返回的是[l,r]区间内的最小值的下标。

代码:

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
const int MAXN=1e5+7;
int a[MAXN],dp[MAXN][25];
int N,M;
void init_rmq()//dp[i][j]:在[i,i+(1<<j)]区间内a[k]最小值得下标
{
    for(int i=1;i<=N;++i)dp[i][0]=i;
    for(int j=1;(1<<j)<=N;++j)
    {
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=N;++i)
        {
            int x=dp[i][j-1];
            int y=dp[i+(1<<(j-1))][j-1];
            dp[i][j]= a[x]<a[y]?x:y;
        }
    }
}
int query(int l,int r)//返回[l,r]区间最小值对应得下标
{
    int len=r-l+1;
    int k=0;
    while((1<<k)<=len)++k;--k;
    int x=dp[l][k],y=dp[r-(1<<k)+1][k];
    return a[x]<a[y]?x:y;
}
int main() {
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d",&N);
        for(int i=1;i<=N;++i)scanf("%d",&a[i]);
        scanf("%d",&M);
        init_rmq();
        while(M--)
        {
            int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);
            if(l==r)
            {
                printf("%d
",a[l]);
                continue;
            }
            int val=a[l];
            int begin=l+1-1,right=r;
            for(;begin<right;)
            {
                int lo=begin,hi=right;
                while(hi-lo>1)
                {
                    int m=(hi+lo)/2;
                    int x=query(begin,m);//[lo,m];
                    if(a[x]<=val)hi=m;
                    else lo=m;
                }
                val%=a[hi];
                begin=hi;
            }
            printf("%d
",val);
        }
    }
    return 0;
}