Codeforces 1375H Set Merging (分块)

题目链接

https://codeforces.com/contest/1375/problem/H

题解

首先注意到 (2.2 imes 10^6approx 2nsqrt q)，因此想到分块。
考虑对值域进行分块，每块内值域连续，位置保持相对不变，大小为 (B)，分成 (frac{n}{B}) 块。
那么我们可以对每个块内的 (frac{B(B+1)}{2}) 个区间中的每个合并出一个集合，然后对于每组询问在每个块内求出对应的区间，并将每个块内的集合合并到一起。
后一部分显然需要 (frac{nq}{B}) 次操作，考虑前一部分怎么做。

考虑对值域进行分治，每次处理一个值域区间对应的位置，那么对于当前值域区间的一个位置区间，可以直接由两个子值域区间的对应位置区间合并得到。
总合并次数的递归式为 (T(n)=2T(frac{n}{2})+frac{n^2}{2}) (省略了渐进意义上较小的部分)，得 (T(n)approx n^2). 即每个块内的预处理需要 (B^2) 次操作，总共就是 (nB) 次。

综合两部分，总共操作次数是 (nB+frac{nq}{B})，取 (B=sqrt q) 则可以做到总次数为 (2nsqrt q).

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define llong long long
#define mkpr make_pair
#define x first
#define y second
#define iter iterator
#define riter reversed_iterator
#define y1 Lorem_ipsum_
#define tm dolor_sit_amet_
#define pii pair<int,int>
using namespace std;

inline int read()
{
	int x = 0,f = 1; char ch = getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) {if(ch=='-') f = -1;}
	for(; isdigit(ch);ch=getchar()) {x = x*10+ch-48;}
	return x*f;
}

const int mxN = 1<<12;
const int mxM = 1<<16;
const int mxSIZ = 2.2e6;
const int mxB = 1<<8;
int a[mxN+3],ai[mxN+3];
int n,m,siz,B;
int ans[mxM+3];
vector<pii> way;

int merge(int u,int v) {if(!u||!v) {return u+v;} way.push_back(mkpr(u,v)); return ++siz;}

int f[mxB*2+3][mxB+3][mxB+3];
struct Block
{
	int len,al,ar; int p[mxN+3];
	void solve(int u,int l,int r,vector<int> vec)
	{
		if(l==r) {f[u][1][1] = ai[vec[1]]; return;}
		int mid = (l+r)>>1; vector<int> vecl(1),vecr(1);
		for(int i=1; i<vec.size(); i++) {if(vec[i]<=mid) {vecl.push_back(vec[i]);} else {vecr.push_back(vec[i]);}}
		solve(u<<1,l,mid,vecl); solve(u<<1|1,mid+1,r,vecr);
		for(int i=1,xl=1,xr=1; i<vec.size(); xl+=(vec[i]<=mid),xr+=(vec[i]>mid),i++)
		{
			for(int j=i-1,yl=xl-1,yr=xr-1; j<vec.size(); j++,yl+=(vec[j]<=mid),yr+=(vec[j]>mid))
			{
				if(j==i-1) continue;
				f[u][i][j] = merge(f[u<<1][xl][yl],f[u<<1|1][xr][yr]);
			}
		}
	}
	int id[mxN+3],qwq[mxB+3][mxB+3];
	void build()
	{
		vector<int> vec(1);
		for(int i=1; i<=n; i++) {if(a[i]>=al&&a[i]<=ar) {vec.push_back(a[i]); id[i] = id[i-1]+1;} else {id[i] = id[i-1];}}
		solve(1,al,ar,vec);
		for(int i=1; i<vec.size(); i++) for(int j=1; j<vec.size(); j++) qwq[i][j] = f[1][i][j];
	}
	int query(int l,int r) {return qwq[id[l-1]+1][id[r]];}
} blo[18];

int main()
{
	n = read(),m = read(),siz = n,B = min(n,mxB);
	for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = read(),ai[a[i]] = i; siz = n;
	for(int i=1; (i-1)*B+1<=n; i++)
	{
		blo[i].al = (i-1)*B+1,blo[i].ar = i*B;
		blo[i].build();
	}
	for(int q=1; q<=m; q++)
	{
		int l = read(),r = read(); ans[q] = 0;
		for(int i=1; i<=(n-1)/B+1; i++)
		{
			ans[q] = merge(ans[q],blo[i].query(l,r));
		}
	}
	printf("%d
",siz);
	for(int i=0; i<way.size(); i++) printf("%d %d
",way[i].x,way[i].y);
	for(int i=1; i<=m; i++) printf("%d ",ans[i]); puts("");
	return 0;
}