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  • 期望dp-hdu-4336-Card Collector

    题目链接:

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

    题目大意:

    有n种卡片,每包中至多有一种卡片,概率分别为p1,p2,...pn,可能有的没有卡片,求包数的期望,使得每种卡片都有。

    解题思路:

    由于n最多只有20,可以进行状态压缩。

    dp[i]表示在状态i获得的卡片的情况下,得到最后结果所需的包数期望。

    则dp[i]=no*(dp[i]+1)+∑pp[j]*(dp[i]+1)+∑pp[k]*(dp[i|(1<<k)]+1).

    no:表示没有卡片的概率,∑pp[j]表示第j种卡片已经存在,∑pp[k]表示第j种卡片当前还没有。显然no+∑pp[j]+∑pp[k]=1,所以花间得dp[i]=1+(no+∑pp[j])*dp[i]+∑pp[k]*dp[i|(1<<k)]

    dp[1<<n-1]=0递推求出dp[0]即可。

    代码:

    #include <iostream>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    
    
    double dp[1<<20],pp[25];
    
    int main()
    {
        int n;
    
        while(~scanf("%d",&n))
        {
            double no=0;
    
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                scanf("%lf",&pp[i]);
                no+=pp[i];
            }
            no=1-no;
    
            int lim=(1<<n)-1;
            dp[lim]=0;
    
            for(int i=lim-1;i>=0;i--)
            {
                dp[i]=1;
                double temp=0.0;
                for(int j=0;j<n;j++)
                {
                    if(i&(1<<j))
                    {
                        temp+=pp[j];
                        continue;
                    }
                    dp[i]+=dp[i|(1<<j)]*pp[j];
                }
                dp[i]/=(1-no-temp);
            }
            printf("%0.6f
    ",dp[0]);
        }
        return 0;
    }
    
    
    
    
    
    


     

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/suncoolcat/p/3304150.html
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