有限状态自动机

 

有限自动机是更一般化的状态转化图。分为确定有限自动机（DFA）和不确定有限自动机（NFA）。 

 

1.确定的有限状态自动机 

 

  M =（S，∑，f，So，Z）其中： 

• S是一个有限状态集合。
• ∑是一个字母表，输入字符的集合。
• f是从S x ∑*至S的子集映照。
• S0⊆S，是唯一的初态。  
• Z⊆S，是一个终态集。

 

下图为一个确定的有限状态自动机

 

 

2.不确定的有限状态自动机 

 

  M =（S，∑，f，So，Z）其中：

 

•    S是一个有限状态集合。
•    ∑是一个字母表，输入字符的集合。
•    f是从S x ∑*至S的子集映照。 
•    S0⊆S，是一个非空初态集。
•    Z⊆S，是一个终态集。

 

下图为一个不确定的有限状态自动机

 

 

3.对比NFA和DFA

 

         说了半天其实它们的本质区别就在于S0，确定的有限状态自动机的S0是唯一确定的。而不确定的有限状态自动机的初态是一个集合，即有多个初态。

 

4.NFA转换为DFA

 

       就拿上面的这个NFA图来举例说明NFA向DFA的转换方法

1. 找出NFA的初态集

2. 找出初态集中的每一个初态分别通过0和1到达的状态

3. 将通过b找到的集合（此集合不能同初态一样也不能为空）重新作为初态，继续b
4. 重复b,c直到没有新的集合

5. 将得到的状态进行编号（这些状态不能重复且不包括空状态）

6. 重新连接就是DFA了

 

       本人认为 以上方法通过画表格的形式最容易解题了，以下是我做到d步时的表格

 

                                                             

 

         e步：将得到的状态进行编号

                                                              

 

         f步：将e中得到的结果连接起来得到DFA

 

               

 

 

5.为什么要将NFA转换成DFA呢？

    

        因为NFA是一种状态不确定的自动机，所以这种自动机不便机器实现；DFA是有限确定状态的自动机，它的状态转换的条件都很确定，所以它比较方便机器实现，同时在识别能力也和NFA相当（相关的书中已经证明了每一种NFA都可转换为同样识别能力的DFA），所以转换为DFA是更利于实现的

 

这就是我认识的有限自动机，如果哪里有不对的地方希望各位帮忙指出，谢谢啦