查找和排序-2.二分查找

二分查找

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

算法要求

1.必须采用顺序存储结构。

2.必须按关键字大小有序排列。

查找过程

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

 

代码示例

def binary_search(li,val):
    left = 0
    right = len(li)-1
    while left <= right :
        mid = (left+right)//2
        if li[mid] == val :  #列表mid索引=val 找到了
            return mid
        elif li[mid]>val:   #li[mid]>val 向右移动一位
            right = mid-1
        else:
            left = mid + 1
    else:
        return None

注意:以上代码基于有序列表

算法复杂度

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.时间复杂度无非就是while循环的次数！

总共有n个元素，所以时间复杂度可以表示O(logn),最不乐观情况下为O(n)复杂度