1.定义:一组平面上的点,求一个包含所有点的最小的凸多边形,就是凸包问题。
利用编程解决凸包问题,应该得到一组逆时针的顶点的顺序集合,在边上但不是顶点,则不包含在集合里。
2.机械的方法:将点所在的位置钉上钉子,用绳子围一圈,即得到凸包。但是无法进行编程。
3.假定2个几何前提:
(1)只能通过逆时针的方式来穿过凸包
(2)若选择y轴上坐标最小的点(最低点)为p,其他点到p的极角,按升序排列来编号
4.基于上面的两点事实,有一种Graham scan方法
(1)选择y最小的点为P
(2)使用点到P的极角对其他点进行排序(升序)
(3)依次考虑点,舍去那些无法产生逆时针旋转的点
例如:0-1-2-3-4,不是逆时针,且为了保证凸包,舍去3
0-1-2-4,同理,舍去2
0-1-4-5,舍去4
0-1-5-。。。。按照这个方法继续下去
5.一些挑战
(1)如何找到点P,即y值最小的点?
(2)如何按照极角对点进行排序?
这表明有时候需要能对相同的对象进行不同方式的排序
(3)如何判断p1-p2-p3是逆时针的顺序?
(4)如何有效的进行排序? mergesort in NlogN
(5)如何解决几个点在一条线上的问题?
6.实现逆时针旋转
(1)理论基础:
(2)代码实现