算法设计：UNION-FIND算法实现

在上周的算法设计课程中，我们学习了UNION-FIND算法，该算法用来对不相交集进行查询与合并操作，但任何优秀的算法都必须要用实际的代码来进行实现，接下来我们就来看看具体的代码实现

1. 不相关集数据结构的存储方式

　　一般来说，对于一个不相关集A = {1, 2, ..., n} 来说，我们使用两个长度为n的数组p[] 和 rank[] 来表示。

　　p[] 中，数组下标表示所对应的元素，数组值表示该元素对应的父节点，没有父节点时值为0，如a[1] = 2 便表示元素1的父节点为2

　　rank[] 表示数组元素的秩，一般用来表示该节点的高度，初始值全为零。

　　上图的不相交集结构用数组表示为下图：

2. UNION-FIND算法及其代码实现

　　UNION-FIND算法包含两个方法FIND(x) 与 UNION(x, y)

　　FIND(x)：用来寻找包含x的根，算法如下（书P83）

1. 　　y←x
2. 　　while p(y)≠null{寻找包含x的树的根}
3. 　　　　y←p(y)
4. 　　end while
5. 　　root←y;y←x
   
6. 　　while p(y)≠null {执行路径压缩}
7. 　　　　w←p(y)
8. 　　　　p(y)←root
9. 　　　　y←w
10. 　　end while
11. 　　return root

　　UNION(x, y)：用来合并两个树，算法如下（书P83）

1. 　　u←FIND(x);v←FIND(y)
   
2. 　　if rank(u) ≦ rank(v) then
3. 　　　　p(u)←v
4. 　　　　if rank(u) = rank(v) then rank(v)←rank(v)+1
5. 　　else p(v)←u
    
6. 　　end if

　　具体代码实现如下：

//不相交集及union-find算法的练习
public class Gather {    //声明不相交集类
    private int p[] = new int[50];    //存放元素父节点
    private int rank[] = new int[50];    //存放元素的秩
    public int length;        //不相交集的长度
    public Gather(int length)
    {
        this.length = length;
    }
    //寻找指定结点
    public int find(int n)
    {
        int i = n;
        /*这里的i,n 分别对应书上算法中的y,x
         * 同理union中的a,b对应书上算法的u,v*/
        int root, t;
        while(p[i]!=0)
            //向上寻找根结点
            i = p[i];
        root = i;
        i = n;        //两个指针分别指向根结点与初始结点
        while(p[i]!=0)
        {
            //执行路径压缩
            t = p[i];    //t指向i的父节点
            p[i] = root;    //将i的父节点设为根结点
            i = t;        //指针上移
        }
        return root;
    }
    //将两个树合并
    public void union(int x,int y)
    {
        int a = find(x);
        int b = find(y);
        //当a的秩小于等于b的秩时，以b作为父结点
        if(rank[a] <= rank[b])
        {
            p[a] = b;
            //当a的秩等于b的秩时，b的秩+1
            if(rank[a] == rank[b])
                rank[b]++;
        }
        else p[b] = a;    //当a的秩大于b的秩时，a作为父节点
    }
    //输出不相交集
    public void dispGather()
    {
        System.out.print("元素值：");
        for(int i=1;i<length;i++)
            System.out.print(i + " ");    //输出所有元素
        System.out.println();
        System.out.print("父节点：");
        for(int i=1;i<length;i++)
            System.out.print(p[i] + " ");    //输出所有元素对应的父节点值
        System.out.println("
");
    }
}

1. 数据测试

　　写好了代码，我们需要用一些数据来测试一下我们的代码，我们采用书上P83的例4.4作为实例。

　　例4.4 设S = {1, 2, ..., 9}，考虑用下面的合并和寻找序列：UNION(1, 2), UNION(3,4), UNION(5,6), UNION(7,8), UNION(2,4), UNION(8,9), UNION(6,8), FIND(5), UNION(4,8), FIND(1)

　　创建一个Gather对象并输出其初始状态（需要注意的是，我们的算法是下标从1开始的，而java中数组是从下标0开始的，所以我们定义长度为n的不相交集时，输入数字必须为n+1）

　　结果图表示如下：

　　由于篇幅关系，我们就不像书上和代码上那样分步看结果了，直接跳到最后的输出：

　　用图表示如下：