【leetcode刷题笔记】Permutation Sequence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

123
132
213
231
312
321

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

---

题解：

开始想用暴力来着，分别用了STL中的next_permutation函数和自己写的字典序实现的next_permutation函数，结果都TLE在n=9这里了，最后上网找了资料才发现这题是有规律的。

以n=3为例，我们用一个数组nums放1，2，3，所以nums = [1,2,3]，假设k=4

那么如果先不考虑第一位，后n-1位总共的排列有(n-1)!个，所以第一位数就可以算出来在nums中的index就是(k-1)/(n-1)!,本例中就是(4-1)/2!=1，所以第一位数是nums[1]=2。这里k为什么要减1呢？因为如果k不减1，那么k分别取1，2，3，4，5，6时，我们得到的第一位数分别在nums中的位置是0，1，1，2，2，3，发现正好“错位”，实际应该是0，0，1，1，2，2，把k-1就正好可以得到正确的解。

然后看第二位，注意在算第二位数字前要先更新k和nums，更新k’=(k-1)/(n-1)!=3/2 =1；更新nums，把2后面的每一个数往前移动一位，覆盖前面的数，本例得到的新的nums=[1,3],表示剩下的几位数在1，3中取。那么第二位数在nums中的index就可以算出来是k’/(n-2)!=1/1=1，即nums[1]=3。

最后一位数就是nums中剩下的1了。

代码如下：

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        int f = 1;
        string answer = "";

        for(int i = 1;i<=n-1;i++){
            f *= i;
        }
        //f = (n-1)!
        k--;

        int nums[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        for(int i = 0;i < n;i ++){
            answer += nums[k/f] + '0';

            for(int j = k/f;j < n;j ++)
                nums[j] = nums[j+1];

            k = k%f;
            if(n-i-1 > 0)
                f = f/(n-i-1);
        }
        return answer;
    }
};

代码解释：

第7行循环计算(n-1)!;

15行计算第i位上的数；

17行循环更新nums数组；

20~23行更新k和f，f存放各阶的阶乘，在循环的过程中从(n-1)!一直到1；

注意21行有个判断n-i-1是否大于0，因为最后一次循环，i=n-1，如果不判断，会出现除以0操作，程序会奔溃。