【leetcode】Gray Code

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

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题解:查了资料才发现，原来可以从二进制码转成gray码。比如说二进制码1101，要转成gray码，过程如下：

（1）左边第一位保留：1

（2）第二位与第一位异或得到第二位：1^1 = 0

（3）第三位与第二位异或得到第三位：0^1 = 1

（4）第四位与第三位异或得到第四位：1^0 = 1

所以最后得到的gray码是1011

有一个简单的公式，二进制码x对应的gray码为(x>>1)^x，上情况就是（1101>>1)^1101=1011,原理就是上述描述的过程，把x右移一位，然后错位相异或。至于第一位，如果原来是1，那么右移后得到的0和这个1相异或得到的还是1；如果原来是0，那么右移后得到的0与这个0相异或得到的还是0.

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        int total_number = 1 << n;
        vector<int> answer;
        
        for(int i = 0;i < total_number;i++){
            answer.push_back((i>>1)^i);
        }
        return answer;
    }
};

 不过我觉的这道题如果变一下，变成找出所有的解，就不能用上述方法了，我们可以用深度优先搜索+剪枝的方法。具体方法就是：以n=2为例，第一层为00，那么第二层有两个元素01和10，从01往下走，第三层有11和00，因为00已经出现过了（可以用一个boolean数组保存是否出现），所以这条路径就被减掉了；从11往下走，有01和10，因为01也出现过了，所以这条路径也被减掉了，最后得到的路径就是00-01-11-10；另外一条00-10-11-01也是一样的。

以下是这个思想的JAVA代码，提交[0,2,3,1]居然被报wrong answer,我也是醉了，看样子对错就没法判断了。先放着吧，欢迎大神指正。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Solution {
     public static void main(String args[]){
        Solution s = new Solution();
        List<Integer> a = s.grayCode(1);
        System.out.println(a.size());
        System.out.println(a);
    }
    List<List<Integer>> answer = new ArrayList<List<Integer>>();
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        if(n ==0){
            List<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
            return temp;
        }
        int total = (int)Math.pow(2, n);
        boolean[] has = new boolean[total];
        StringBuffer code = new StringBuffer();
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        res.add(0);
        has[0] = true;
        for(int i = 0;i < n;i++)
            code.append("0");
        grayCodeDFS(res,has, code, n, 2);
        
        return answer.get(0);
    }
    
    private void grayCodeDFS(List<Integer> res,boolean[] has,StringBuffer code,int n,int level){
        if(level == (int)Math.pow(2, n)+1){
            List<Integer> templist = new ArrayList<Integer>();
            for(int i = 0;i < res.size();i++)
                templist.add(res.get(i));
            answer.add(templist);
        }
        for(int i = 0;i < n;i++){
            code.setCharAt(i, code.charAt(i)=='1'?'0':'1');
            int codeNum = Integer.parseInt(code.toString(),2);
            if(has[codeNum] != true){
                res.add(codeNum);
                has[codeNum] = true;
                grayCodeDFS(res,has, code, n, level+1);                
                has[codeNum] = false;
                res.remove(res.size()-1);
            }
            code.setCharAt(i, code.charAt(i)=='1'?'0':'1');
        }
    }
}