Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.
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Can you solve it without using extra space?
判断一个链表是否有环。
题解：
设置两个指针p1和p2；
p1每次走一步，p2每次走两步，如果在这个过程中，p2为空，则没有环；否则两个指针必然相遇，则有环；
接下来找环的起点，将p1挪动到链表起始，p2保持在两指针相遇的地方不动，然后p1和p2分别每次走一步，则下一次相遇的地方为环的起点。
先贴代码如下：
1 class ListNode { 2 int val; 3 ListNode next; 4 ListNode(int x) { 5 val = x; 6 next = null; 7 } 8 } 9 10 public class Solution { 11 public ListNode detectCycle(ListNode head) { 12 ListNode p1 = head; 13 ListNode p2 = head; 14 15 while(p2 != null){ 16 p1 = p1.next; 17 p2 = p2.next; 18 if(p2 != null) 19 p2 = p2.next; 20 else 21 return null; 22 if(p1 == p2) 23 break; 24 } 25 26 if(p2 == null) 27 return null; 28 p1 = head; 29 while(p1 != p2){ 30 p1 = p1.next; 31 p2 = p2.next; 32 } 33 return p1; 34 } 35 }
如上图所示，假设从链表起点到环的起点距离为m，从环的起点到p1和p2第一次相遇的地方距离为k，环的长度为n。设第一次相遇的时候p1走过了S步，则p2走过了2S步，所以
S = m + pn + k (1)
2S = m + qn + k (2)
其中p1绕圆走过了完整的p圈，p2绕圆完整的走过了q圈。
(1)式代入(2)式中得：2(m+pn+k) = m+qn + k -> m+k = (q - 2p)n (3)
对于任意一个链表m和n是固定的，所以我们只要证明存在整数p,q,k使得(3)式成立即可。
去p = 0, k = mn-m, q = m, 则(3)式成立，所以p1,p2一定会相遇在距离环的起点(mn-m)的地方。
接下来证明如果使得p1回到环的起点，p2保持不动，两个指针以相同的速度前行，则下一次相遇的地方一定是环的起点。
从(3)式可以看出，m+k是环的长度的整数倍，所以p2从相遇的地方走m步，一定回到环的起点，而p1从链表起点走m步也走到环的起点，所以p1和p2以相同的速度前进，下一次相遇的地方一定的环的起点。
证毕。