动态规划的楼层算法

这是一种常用的算法，本人摸索出一个规律：

就是 n层阶梯,每次最多m个台阶,一共有F(n) = F(n-1) + F(n-2)+ F(n-m)种走法，或者把上楼层想象为下楼！！！
理论在这：http://www.cnblogs.com/CCBB/archive/2009/04/25/1443441.html

# -*- coding:utf8 -*-
class Algorithm:
    stairs = 10
    maxSteps = 2
    def calNStep(self, stairs, append=''):
        if len(append) == Algorithm.stairs:
            print(append)
        if stairs < 2:
            return stairs
        steps=0
        for i in range(self.maxSteps):
            j=i+1
            steps += self.calNStep(stairs - j, append+str(j)*j )

        return steps

algo = Algorithm()
total=algo.calNStep(Algorithm.stairs)
print("%d层阶梯,每次最多%d个台阶,一共有%d种走法" %(Algorithm.stairs,Algorithm.maxSteps,total))

# Algorithm.maxSteps=3
# total=algo.calNStep(Algorithm.stairs)
# print("%d层阶梯,每次最多%d个台阶,一共有%d种走法" %(Algorithm.stairs,Algorithm.maxSteps,total))

/usr/local/Cellar/python3/3.5.1/Frameworks/Python.framework/Versions/3.5/bin/python3.5 /Users/wuqj/PycharmProjects/testPy/step.py
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10层阶梯,每次最多2个台阶,一共有55种走法

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我总结了斐波那契数列算法分析的规律， 用python写了一个，希望对大家有帮助。

图：

       简单说，就是斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

递推公式

斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：:F(n)=F(n-1)+F(n-2)

显然这是一个线性递推数列。

 

另外斐波那契数列在实际工作中应该用的很少，尤其是当数据n很大的时候（例如：1000000000），所以综合考虑基本普通的非递归O(n)方法就很好了，没有必要用矩阵乘法。