算法导论第三章_函数的增长_读书笔记

以下是我的读书笔记，有很多的东西有可能是胡编乱造与事实相反。

1，（Ω，Θ，O）。

2，上述记号为标识符，为集合的标识符。

3，T(n)=2n+3，表示对于一个算法来说，当输入规模为n的时候，算法运行的时间。

4，T(n)=Θ(g(n))，表示T(n)作为一个函数属于集合Θ(g(n))。

5，Θ(g(n))定义了一个集合，这个集合的元素是一些满足下列条件的函数。

Θ(g(n)) = {f(n) : there exist positive constants c₁, c₂, and n₀ such that 0 ≤ c₁g(n) ≤ f(n) ≤ c₂g(n) for all n ≥ n₀}

6，称g(n)为f(n)的渐近确界。

7，可以这样表示：f(n）≈g(n）当n>n₀

8，可以这样表示：f(n) ∈ Θ(g(n)) 当n>n₀

9，可以这样表示：f(n) = Θ(g(n)) 当n>n₀ 三种表示都是第二种表示的意思。都是表示规模的。

10，f(n)=Ω(g(n))，表示这个算法是有一个渐近下界的，这个渐近下界为g(n)，算法的运行时间f(n)趋近并大于等于这个g(n)。

11，f(n)=Θ(g(n))，表示这个算法是有一个渐近确界的，这个渐近确界为g(n)，算法的运行时间f(n)趋近g(n)。

12，f(n)=O(g(n))，表示这个算法是有一个渐近上界的，这个渐近上界为g(n)，算法的运行时间f(n)趋近并小于等于这个g(n)。

13，怎么理解最坏情况，就是说f(n)=2n+3这种情况并不多见，或者我们也没有必要作出精确的时间，很多情况都是以数量级来关心算法的效率的，于是f(n)(算法的运行时间)一般都以上述记号来表示；或者说f(n)=2n+3这种情况跟本就没有，因为对于相同的n，同一个算法的运行时间是不定的，比如插入排序对于已排序的输入，与非已排序的输入，运行时间不同。书中的算法好像就是只讨论最坏情况，或者讨论最坏情况居多。