等额本息贷款月付款额的推导公式

因为最近准备买房，就对贷款还款方式进行了了解。等额本金还款比较容易计算，用总贷款额A除以总期数m（单位为月）就可以算出每一个月应该还的本金，再加上当月应还利息就可以算出当月总还款额。但是对等额本息的还款的计算方式有些稀里糊涂，不知道银行是怎么算出来的，就在网上找到了如下的推导公式：

等额本息还款公式推导 设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，
        则各个月所欠银行贷款为：
        第一个月A(1+β)-X
        第二个月[A(1+β)-X](1+β)-X = A(1+β)^2-X[1+(1+β)]
        第三个月{[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X = A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2]
        …
        由此可得第n个月后所欠银行贷款为：
        A(1+β)^n-X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)] = A(1+β)^n-X[(1+β)^n-1]/β
        由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有：
        A(1+β)^m-X[(1+β)^m-1]/β = 0
        由此求得：
        X = Aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1]
        注明：此公式出现的等比数列中，(1+β)可以看作是比差q，m是(1+β)的乘方数，但是如果引用等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)      

        等比数列求和公式推导：设该等比数列的首数为a,比差为q，等比数列的和为S。则有

          s= a +aq +aq^2 + ...+ aq^n   (式1)

        在式1的两端都乘上q,则有

          sq= aq +aq^2 + ...+ aq^(n+1) (式2)

        用式2减去式1，有

          sq –1 = aq^(n+1) – a (式3)

        继续推导有下式

           s = (aq^(n+1) – a)/(q-1)

java代码：

　　int year = 20;//贷款年限
　　int month = year*12;//贷款月数
　　int A = 800000;//总贷款额
　　double rateDouble = 4.5/(100*12);//月利率
　　System.out.println(A*rateDouble*Math.pow(1+rateDouble, month)/(Math.pow(1+rateDouble, month)-1));