上一个博客中讲解了用python实现一个简单的两层神经网络，我们是把所有的网络层都直接写在了类中。但是作为一个神经网络框架，网络的结构应该是可以由使用者自定义的，这样一来也就不用为每个网络结构都重写所有代码，我们把每一层模块化，在神经网络的类中定义结构时使用这些模块化的层堆叠形成一个完整的神经网络。每一种层，分别实现forward和password两个函数，用来正向计算和反向传播。
这里我们实现的网络层和功能有：全连层、激活层、计算loss、自动训练
1、全连层
全连层的正向计算很简单，f(W,x)=xW+b。
反向传播分别求x,W,b的梯度，dx=f(W,x)·W.T,dW=x·f(W,x),db=f(W,x)。
1 def affine_forward(x, w, b): 2 ####################################### 3 # x: input shape (N, d_1, ..., d_k) 4 # w: Weights shape (D, M) 5 # b: bias shape (M) 6 # 7 # Returns : 8 # out: output,shape (N, M) 9 # cache: (x, w, b) 10 ######################################## 11 x1=x.reshape(x.shape[0],-1) 12 out=np.dot(x1,w)+b 13 cache=(x,w) 14 return out,cache 15 16 def affine_backward(dout, cache): 17 ################################################## 18 # dout: Upstream derivative, of shape (N, M) 19 # cache: Tuple of: 20 # x: Input shape (N, d_1, ... d_k) 21 # w: Weights shape (D, M) 22 # 23 # Returns a tuple of: 24 # dx: shape (N, d1, ..., d_k) 25 # dw: shape (D, M) 26 # db: shape (M,) 27 ################################################## 28 x,w=cache 29 N=x.shape[0] 30 x1=x.reshape(N,-1) 31 dx=np.dot(dout,w.T).reshape(*x.shape) 32 dw=np.dot(x1.T,dout) 33 db=np.sum(dout,axis=0) 34 return dx,dw,db
2、激活层
激活层只实现常用的relu激活函数。f(x)=max(0,x)。
反向传播也很简单，被激活的继承上一级的梯度，没有激活的梯度为0。这里不涉及到参数的梯度计算，只涉及到梯度的传播。
1 def relu_forward(x): 2 out = np.maximum(0,x) 3 cache = x 4 return out, cache 5 6 7 def relu_backward(dout, cache): 8 x = cache 9 dx = dout * (x>0) 10 return dx
实际使用过程中，一般全连接层后面都会接激活层，为了方便起见，可以合并两层。这里的合并跟之后的整个神经网络的堆叠思想一致。
1 def affine_relu_forward(x, w, b): 2 """ 3 全连接层和激活层的合并 4 5 Inputs: 6 - x: 全连接层的输入 7 - w, b: 全连接层的权重参数 8 9 Returns a tuple of: 10 - out: 被激活的全连接层的输出 11 - cache: 用于反向传播 12 """ 13 a,fc_cache=affine_forward(x,w,b) 14 out,relu_cache=relu_forward(a) 15 return out, (fc_cache,relu_cache) 16 17 18 def affine_relu_backward(dout, cache): 19 fc_cache, relu_cache = cache 20 da=relu_backward(dout,relu_cache) 21 dx,dw,db=affine_backward(da,fc_cache) 22 return dx, dw, db
3、loss层
严格上讲这不算神经网络的一个层，只是为了训练而必须进行的一个计算，但是这里我们就把它也当作一个层好了。
loss函数在上一个博客中已经详细介绍过了。https://www.cnblogs.com/super-JJboom/p/9748468.html
1 def svm_loss(x, y): 2 3 N,C=x.shape 4 correct_class_scores=x[range(N),y].reshape(-1,1) 5 margins=np.maximum(0,x-correct_class_scores+1) 6 loss=np.sum(margins)/N 7 dx = np.zeros_like(x) 8 dx[margins>0]=1 9 num_pos = np.sum(margins > 0, axis=1) 10 dx[range(N),y]-=num_pos 11 dx/=N 12 13 return loss, dx 14 15 16 def softmax_loss(x, y): 17 18 N,C=x.shape 19 shift_x=x-np.max(x,axis=1,keepdims=True).reshape(-1,1) 20 Z=np.sum(np.exp(shift_x),axis=1,keepdims=True) 21 log_pro=-shift_x+np.log(Z) 22 loss=np.sum(log_pro[range(N),y])/N 23 probs=np.exp(-log_pro) 24 probs[range(N),y]-=1 25 dx=probs 26 dx/=N
到此为止，之前我们实现两层神经网络需要的层已经都实现了。先重构一下之前的实现吧。
1 #2层神经网络 2 class TwoLayerNet(object): 3 #The architecure : affine - relu - affine - softmax. 4 def __init__(self, input_dim=3*32*32,hidden_dim=100,num_classes=10,weight_scale=1e-3,reg=0.0): 5 ################################ 6 # input_dim 输入维度 7 # hidden_dims 隐藏层神经元个数 8 # num_classes 输出个数 9 # weight_scale 初始化权重 10 # reg 正则项系数 11 ################################ 12 self.params={} 13 self.reg=reg 14 self.params['W1']=weight_scale*np.random.randn(input_dim,hidden_dim) 15 self.params['b1']=np.zeros(hidden_dim) 16 self.params['W2']=weight_scale*np.random.randn(hidden_dim,num_classes) 17 self.params['b2']=np.zeros(num_classes) 18 19 def loss(self,X,y=None): 20 #返回loss和grad 21 22 #前向计算 23 ar1_out,ar1_cache=affine_relu_forward(X,self.params['W1'],self.params['b1']) 24 a2_out,a2_cache=affine_forward(ar1_out,self.params['W2'],self.params['b2']) 25 scores=a2_out 26 27 if y is None: 28 return scores 29 30 loss,grads=0,{} 31 loss,dscores=softmax_loss(scores,y) 32 loss=loss+0.5*self.reg*(np.sum(self.params['W1']**2)+np.sum(self.params['W2']**2)) 33 dx2,dw2,db2=affine_backward(dscores,a2_cache) 34 grads['W2']=dw2+self.reg*self.params['W2'] 35 grads['b2']=db2 36 37 dx1,dw1,db1=affine_relu_backward(dx2,ar1_cache) 38 grads['W1']=dw1+self.reg*self.params['W1'] 39 grads['b1']=db1 40 41 return loss,grads
看起来比之前的实现并没有简单多少。。。这是因为2层神经网络的结构过于简单，仅从代码量上来看并没有减少，但是对于后面要实现的更复杂的神经网络来说，就发挥了巨大的作用。
哦，对比之前的实现，发现少了自动化训练的实现。因为训练有很多参数可以选择和调节，之前没有实现，如果全部放入神经网络的类中的话会显得过于臃肿，所以把训练过程的实现单独拿出来作为一个类。
4、自动化训练
相比与之前的自动训练过程，这里增加了更多的可选项。可以选择优化方法，如：SGD，带动量的SGD，adam。每一轮数据迭代完之后显示数据。
1 import numpy as np 2 from cs231n import optim 3 4 class Solver(object): 5 def __init__(self,model,data,**kwargs): 6 ''' 7 初始化对象 8 inputs: 9 - model:网络结构对象 10 - data:字典，包含带标签的训练集和验证集 11 - kwargs:可选参数，详细见下面提取时候的注释 12 ''' 13 14 self.model=model 15 self.X_train=data['X_train'] 16 self.y_train=data['y_train'] 17 self.X_val=data['X_val'] 18 self.y_val=data['y_val'] 19 20 #解读kwargs 21 self.update_rule=kwargs.pop('update_rule','sgd') #优化方法的选择，默认为随机梯度下降 22 self.optim_config=kwargs.pop('optim_config',{}) #优化的参数，学习率是必须有的选项。其他可以有动量因子之类的参数 23 self.lr_decay=kwargs.pop('lr_decay',1.0) #学习率衰减因子，默认不衰减 24 self.batch_size=kwargs.pop('batch_size',128) #批大小，默认128 25 self.num_epochs=kwargs.pop('num_epochs',10) #训练全部数据的轮次，默认为10轮 26 self.print_every=kwargs.pop('print_every',10) #多少轮显示一次进度 27 self.verbose=kwargs.pop('verbose',True) #是否显示进度，为false的情况下上一个参数无效 28 29 #含有不支持的参数 30 if len(kwargs)>0: 31 extra=','.join('"%s"' % k for k in kwargs.keys()) 32 raise ValueError('Unrecongnized arguments %s' %extra) 33 34 #检查优化方法是否支持 35 if not hasattr(optim,self.update_rule): 36 raise ValueError('invalid update_rule "%s"' %self.update_rule) 37 38 self.update_rule=getattr(optim,self.update_rule) 39 40 self._reset() 41 42 def _reset(self): 43 #初始化参数 44 self.epoch=0 45 self.best_val_acc=0 46 self.best_params={} 47 self.loss_history=[] 48 self.train_acc_history=[] 49 self.val_acc_history=[] 50 51 #给给个参数矩阵复制一个优化参数，因为之后每个权重的参数不相同，需要自己保存 52 self.optim_configs={} 53 for p in self.model.params: 54 d={k:v for k,v in self.optim_config.items()} 55 self.optim_configs[p]=d 56 57 def _step(self): 58 #单步更新 59 60 #随机取出batchsize个数据 61 num_train=self.X_train.shape[0] 62 batch_mask=np.random.choice(num_train,self.batch_size) 63 X_batch=self.X_train[batch_mask] 64 y_batch=self.y_train[batch_mask] 65 66 #计算loss 67 loss,grads=self.model.loss(X_batch,y_batch) 68 self.loss_history.append(loss) 69 70 #更新参数 71 for p,w in self.model.params.items(): 72 dw=grads[p] 73 config=self.optim_configs[p] 74 next_w,next_config=self.update_rule(w,dw,config) 75 self.model.params[p]=next_w 76 self.optim_configs[p]=next_config 77 78 #计算正确率 79 def check_accuracy(self,X,y,num_samples=None,batch_size=128): 80 N=X.shape[0] 81 82 #如果num_sample不为空 则只从全部数据中选则num_sample个数据计算 83 if num_samples is not None and N>num_samples: 84 mask=np.random.choice(N,num_samples) 85 N=num_samples 86 X=X[mask] 87 y=y[mask] 88 89 num_batches=N//batch_size 90 if N%batch_size!=0: 91 num_batches+=1 92 y_pred=[] 93 for i in range(num_batches): 94 start=i*batch_size 95 end=(i+1)*batch_size 96 scores=self.model.loss(X[start:end]) 97 y_pred.append(np.argmax(scores,axis=1)) 98 y_pred=np.concatenate(y_pred,axis=0) 99 acc=np.mean(y_pred==y) 100 101 return acc 102 103 def train(self): 104 num_train=self.X_train.shape[0] 105 iterations_per_epoch=max(num_train//self.batch_size,1) 106 num_iterations=self.num_epochs*iterations_per_epoch 107 108 for t in range(num_iterations): 109 self._step() 110 111 if self.verbose and t%self.print_every==0: 112 print('Iteration %d /%d loss: %f' %(t+1,num_iterations,self.loss_history[-1]) ) 113 114 #每个epoch执行相应操作 115 epoch_end=(t+1)%iterations_per_epoch==0 116 if epoch_end: 117 self.epoch+=1 118 for k in self.optim_configs: 119 self.optim_configs[k]['learning_rate']*=self.lr_decay 120 121 first_it=(t==0) 122 last_it=(t==num_iterations-1) 123 if first_it or last_it or epoch_end: 124 train_acc=self.check_accuracy(self.X_train,self.y_train,num_samples=1280) 125 val_acc= self.check_accuracy(self.X_val ,self.y_val) 126 self.train_acc_history.append(train_acc) 127 self.val_acc_history.append(val_acc) 128 129 #可视化进度 130 if self.verbose: 131 print ('(Epoch %d / %d) train acc: %f; val_acc: %f' % ( 132 self.epoch, self.num_epochs, train_acc, val_acc)) 133 134 #检查、保存模型 135 if val_acc>self.best_val_acc: 136 self.best_val_acc=val_acc 137 self.best_params={} 138 for k,v in self.model.params.items(): 139 self.best_params[k]=v.copy() 140 141 self.model.params=self.best_params
实现到这里，已经可以重新训练之前的两层神经网络了，训练代码全部整合带最后的测试代码里面了。
5、实现全连层神经网络框架
实现跟两层神经网络区别不大，只是网络层的堆叠使用了循环。这里还没有实现的批归一化和dropout操作后面会讲到。
1 class FullyConnectedNet(object): 2 #archtecture: {affine - [batch norm] - relu - [dropout]} x (L - 1) - affine - softmax 3 def __init__(self,hidden_dims,input_dim=3*32*32,num_classes=10,dropout=0, 4 use_batchnorm=False,reg=0.0,weight_scale=1e-3,dtype=np.float32,seed=None): 5 6 ''' 7 inputs: 8 - hidden_dims:list,存储了有多少个中间层，每一层有多少个神经元 9 - input_dim: 输入数据的维度大小 10 - num_classes:类别的个数，也就是最后一层的神经元个数 11 - dropout:失活率 12 - use_batchnorm:是否在每一层之间使用批归一化操作 13 - reg:正则权重 14 - weight_scale:权重矩阵的初始数量级 15 - seed:失活率随机 16 ''' 17 18 self.use_batchnorm=use_batchnorm 19 self.use_dropout=(dropout>0) 20 self.reg=reg 21 self.num_layers=1+len(hidden_dims) 22 self.dtype=dtype 23 self.params={} 24 25 #初始化每层的参数w,b [gamma,beta,dropout]（如果有的话） 26 layer_input=input_dim 27 for i,hd in enumerate(hidden_dims): 28 self.params['W%d'%(i+1)]=weight_scale*np.random.randn(layer_input,hd) 29 self.params['b%d'%(i+1)]=weight_scale*np.zeros(hd) 30 if self.use_batchnorm: 31 self.params['gamma%d'%(i+1)]=np.ones(hd) 32 self.params['beta%d'%(i+1)]=np.zeros(hd) 33 layer_input=hd 34 self.params['W%d'%(self.num_layers)]=weight_scale*np.random.randn(layer_input,num_classes) 35 self.params['b%d'%(self.num_layers)]=weight_scale*np.zeros(num_classes) 36 for k,v in self.params.items(): 37 self.params[k]=v.astype(dtype) 38 39 self.dropout_param={} 40 if self.use_dropout: 41 self.dropout_param={'mode':'train','p':dropout} 42 if seed is not None: 43 self.dropout_param['seed']=seed 44 45 self.bn_params=[] 46 if self.use_batchnorm: 47 self.bn_params=[{'mode':'train'} for i in range(self.num_layers-1)] 48 49 def loss(self,X,y=None): 50 51 #跟之前一样，y=None时表示测试过程，直接返回最后一层的输出即可。否则表示训练过程，还要计算loss和gradient。 52 53 X=X.astype(self.dtype) 54 mode='test' if y is None else 'train' 55 56 if self.dropout_param is not None: 57 self.dropout_param['mode'] = mode 58 if self.use_batchnorm: 59 for bn_param in self.bn_params: 60 bn_param['mode'] = mode 61 62 63 #forward pass 64 layer_input=X 65 ar_cache={} 66 dp_cache={} 67 68 for lay in range(self.num_layers-1): 69 if self.use_batchnorm: 70 layer_input, ar_cache[lay] = affine_bn_relu_forward(layer_input, 71 self.params['W%d'%(lay+1)], self.params['b%d'%(lay+1)], 72 self.params['gamma%d'%(lay+1)], self.params['beta%d'%(lay+1)], self.bn_params[lay]) 73 else: 74 layer_input,ar_cache[lay]=affine_relu_forward(layer_input,self.params['W%d'%(lay+1)],self.params['b%d'%(lay+1)]) 75 76 if self.use_dropout: 77 layer_input, dp_cache[lay] = dropout_forward(layer_input, self.dropout_param) 78 79 ar_out,ar_cache[self.num_layers]=affine_forward(layer_input,self.params['W%d'%(self.num_layers)],self.params['b%d'%(self.num_layers)]) 80 scores=ar_out 81 82 #预测时直接返回scores即可 83 if mode=='test': 84 return scores 85 86 #训练时还要计算loss和gradient 87 grads={} 88 loss,dscores=softmax_loss(scores,y) 89 dhout=dscores 90 loss+=0.5*self.reg*np.sum(self.params['W%d'%(self.num_layers)]**2) 91 dx,dw,db=affine_backward(dhout,ar_cache[self.num_layers]) 92 grads['W%d'%(self.num_layers)]=dw+self.reg*self.params['W%d'%(self.num_layers)] 93 grads['b%d'%(self.num_layers)]=db 94 dhout=dx 95 for lay in range(self.num_layers-1): 96 lay=self.num_layers-1-lay-1 97 loss+=0.5*self.reg*np.sum(self.params['W%d'%(lay+1)]**2) 98 if self.use_dropout: 99 dout=dropout_backward(dhout,dp_cache[lay]) 100 if self.use_batchnorm: 101 dx,dw,db,dgamma,dbeta=affine_bn_relu_backward(dhout,ar_cache[lay]) 102 grads['gamma%d'%(lay+1)] = dgamma 103 grads['beta%d'%(lay+1)] = dbeta 104 else: 105 dx,dw,db=affine_relu_backward(dhout,ar_cache[lay]) 106 grads['W%d'%(lay+1)]=dw+self.reg*self.params['W%d'%(lay+1)] 107 grads['b%d'%(lay+1)]=db 108 dhout=dx 109 110 return loss,grads