[题解]数学期望_luogu_P1850_换教室

数学期望dp，题面第一次见很吓人，然而从CCF语翻译成人话就简单多了，

开始一般会想到用 f [ i ] [ j ]表示前 i 个课程申请 j 次的期望，然而其实会发现转移的时候还和上一次的情况有关（有某概率取上一次某种情况）

所以用 f [ i ] [ j ] [ 0/1 ]记录这次申请与否，然后枚举每种情况用概率乘一下即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2005;
int n,m,ver,edge;
int c[maxn],d[maxn];
long long dis[305][305];
double f[maxn][maxn][2],p[maxn],ans=0x3f3f3f3f;//第i次申请j次当前这次换/不换 
void floyed(){
    for(int i=1;i<=ver;i++)dis[i][i]=0;
    for(int k=1;k<=ver;k++)
    for(int j=1;j<=ver;j++)
    for(int i=1;i<=ver;i++)
    dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&ver,&edge);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&p[i]);
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    for(int i=1,u,v,w;i<=edge;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        dis[u][v]=dis[v][u]=min(dis[u][v],(long long)w);
    }
    floyed();
    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++)
    f[i][j][1]=f[i][j][0]=0x3f3f3f3f;
    f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        f[i][0][0]=f[i-1][0][0]+dis[c[i]][c[i-1]];//初始化为最坏情况 
        for(int j=1;j<=min(i,m);j++){
            f[i][j][0]=min(f[i][j][0],min(f[i-1][j][0] + dis[c[i]][c[i-1]] , f[i-1][j][1]+p[i-1]*dis[c[i]][d[i-1]] + (1-p[i-1])*dis[c[i]][c[i-1]]));
　　　　　　　//前一次不申请->前一次的加上这次体力，或者前一次申请->成功的期望+失败的期望 
            f[i][j][1]=min(f[i][j][1],min(f[i-1][j-1][0] + p[i]*dis[c[i-1]][d[i]] +(1-p[i])*dis[c[i-1]][c[i]] ,     //上一次没有申请， 
                           f[i-1][j-1][1] + p[i-1]*p[i]*dis[d[i]][d[i-1]]             //两次申请成功 
                           + (1-p[i])*(1-p[i-1])*dis[c[i-1]][c[i]]               //两次申请失败 
                           + (1-p[i])*p[i-1]*dis[d[i-1]][c[i]]                 //仅这次申请失败 
                           + p[i]*(1-p[i-1])*dis[c[i-1]][d[i]]));           //仅上次申请失败             }
        }
    }
    for(int i=0;i<=m;i++)ans=min(ans,min(f[n][i][0],f[n][i][1]));
    printf("%.2lf
",ans);
}