[题解]（约数）BZOJ_1053_反素数

三条引理：
1.1~N中最大的反质数，就是1~N中约数个数最多的最小的一个

比较显然，是应该看出来的一条

2.1~N中任何数的不同因子都不会超过10个，且所有质因子的指数之和不超过30：

2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31 > 2*10^9

2^30 > 2*10^9

3.x的质因子是连续的若干最小的质数，质数单调递减

如果有指数不单调，那么可以通过交换质因子的方式证出不是反质数或者更优

通过搜索实现：

枚举每个质因子的指数，根据引理1更新答案，根据引理2、3剪一些枝

不开longlong一时爽，一会提交火葬场

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
const int p[15]={1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
int ans,numans;//数和约数个数 
void dfs(int pos,ll sum,int lst,int sumk,int cnt){//sumk指数之和，cnt为约数个数 
    if(sumk>30)return;
    if(pos==10){
        if(cnt>numans)ans=sum,numans=cnt;
        else if(cnt==numans&&sum<=ans)ans=sum,numans=cnt;
        return;
    }
    int s=1;
    for(int i=0;i<=lst;i++){
        dfs(pos+1,sum*s,i,sumk+i,cnt*(i+1));
        s*=p[pos];
        if((long long)(sum*s)>n)break;
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    dfs(1,1,30,0,1);
    printf("%d",ans);
}