hdu 5690 All x

All X

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1472    Accepted Submission(s): 658


Problem Description
F(x,m) 代表一个全是由数字x组成的m位数字。请计算，以下式子是否成立：

F(x,m) mod k ≡ c
 

Input
第一行一个整数T，表示T组数据。
每组测试数据占一行，包含四个数字x,m,k,c

1≤x≤9 

1≤m≤1010

0≤c<k≤10,000
 

Output
对于每组数据，输出两行：
第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。
第二行输出“Yes” 或者 “No”，代表四个数字，是否能够满足题目中给的公式。
 

Sample Input
3
1 3 5 2
1 3 5 1
3 5 99 69
 

Sample Output
Case #1:
No
Case #2:
Yes
Case #3:
Yes

Hint

对于第一组测试数据：111 mod 5 = 1，公式不成立，所以答案是”No”，而第二组测试数据中满足如上公式，所以答案是 “Yes”。

分析：

这道题对我来说简直惊艳：

 m个x用数学公式表示：[（10^m)-1]/9*x·························@1

所以题目中的问题用数学公式表示：

@1%k=c？

因为/9会产生精度的损失，所以我们把上式两边同时乘以9：

[(10^m)-1)]*x%9k=9*c?···································@2

于是，我们可以用快速幂+取模计算，并得到答案。

这里强调一条性质：(a*b)%c<===>(a%c * b%c) %c

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
long long fast_exp(int base,long long exp,int mod)
{
    long long ans=1LL,a=base;
    while(exp!=0)
    {
        if(exp&1LL) ans*=a,ans%=mod;
        a*=a,a%=mod;
        exp>>=1;
    }
    return ans%mod;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int cas=1;
    while(t--)
    {
        int x,k,c;
        long long m;
        scanf("%d%I64d%d%d",&x,&m,&k,&c);
        long long tmp=fast_exp(10,m,0x3f3f3f3f);
        //cout<<tmp<<endl;
        long long ans= (fast_exp(10,m,9*k)-1)%(9*k);
        printf("Case #%d:
",cas++);
        if(((ans*x)%(9*k))==c*9)
            printf("Yes
");
        else
            printf("No
");

    }
}