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  • 四平方和书

    给定一个小于5000000的数,将之分解为至多4个数的平方和。

    #include<bits/stdc++.h>
    #define maxn 5000005
    using namespace std;
    bool a2b2[maxn];
    int main()
    {
        memset(a2b2,0,sizeof(a2b2));
        for(int i=0;i*i<maxn;i++)
        {
            for(int j=0;j*j<maxn;j++)
            {
                int tmp=i*i+j*j;
                if(tmp<maxn)
                {
                    a2b2[tmp]=true;
                }
            }
        }
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=0;i*i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j*j<=n;j++)
            {
                int tmp=i*i+j*j;
                if (tmp>n) continue;
                if(!a2b2[n-tmp]) continue;
    
                int res=n-tmp;
                for(int k=0;k*k<=res;k++)
                {
                    int l=res-k*k;
                    if(l-(int)sqrt(l)*(int)sqrt(l)==0)
                    {
                        l=(int)sqrt(l);
                        int ans[4]={i,j,k,l};
                        sort(ans,ans+4);
                        for(int t=0;t<3;t++)
                            cout<<ans[t]<<" ";
                        cout<<ans[3]<<endl;
                        return 0;
                    }
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    View Code

    这里有一个拉格朗日定理:每个正整数都可以表示为至多 

    4 个正整数的平方和。如果把 00 包括进去,就正好可以表示为 44 个数的平方和。

    四平方和定理,又称为拉格朗日定理:每个正整数都可以表示为至多 44 个正整数的平方和。如果把 00 包括进去,就正好可以表示为 44 个数的平方和。

    比如:

     

    displaystyle 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^25=02+02+12+22

     

     

    displaystyle 7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^27=12+12+12+22

     

    则对于一个给定的正整数 nn,可以表示为:n = a^2 + b^2 + c^2 + d^2n=a2+b2+c2+d2

    你需要求出字典序最小的一组解 a,b,c,da,b,c,d

    字典序大小:从左到右依次比较,如果相同则比较下一项,直到有一项不同,较小的一方字典序更小,反之字典序更大,所有项均相同则二者字典序相同。

    输入格式

    程序输入为一个正整数 N(1 leq N leq 5000000)N(1N5000000)

    输出格式

    输出 44 个非负整数 a,b,c,da,b,c,d,中间用空格分开。

    样例输入1

    5

    样例输出1

    0 0 1 2

    样例输入2

    12

    样例输出2

    0 2 2 2
      
     
     
     
    1
    #include<bits/stdc++.h>
    2
    #define maxn 5000005
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    using namespace std;
    4
    bool a2b2[maxn];
    5
    int main()
    6
    {
    7
        memset(a2b2,0,sizeof(a2b2));
    8
        for(int i=0;i*i<maxn;i++)
    9
        {
    10
            for(int j=0;j*j<maxn;j++)
    11
            {
    12
                int tmp=i*i+j*j;
    13
                if(tmp<maxn)
    14
                {
    15
                    a2b2[tmp]=true;
    16
                }
    17
            }
    18
        }
    19
        int n;
    20
        cin>>n;
    21
        for(int i=0;i*i<=n;i++)
     
     
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/superxuezhazha/p/6388707.html
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