There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
Example 1:
nums1 = [1, 3] nums2 = [2] The median is 2.0
Example 2:
nums1 = [1, 2] nums2 = [3, 4] The median is (2 + 3)/2 = 2.5
转自： http://www.cnblogs.com/yuzhangcmu/p/4138184.html
思路： findKth 找第k大的数
（1）结论一：A的元素不够k/2个， 则第k大数一定不再B的前k/2中，故缩小查找范围，丢弃B的前k/2个数
反证：
假定第k大的数在B的前 k/2中，且第k大数的索引为m
=> m <= k/2 - 1
=> A必然拥有前k个数中的 k - (m +1) 个数 . 备注： 因为数组下表从0开始
=> 因为 m <= k/2 - 1, 所以 k - (m + 1) >= k - (k/2 - 1 + 1) = k/2
上面结论与 A元素不够 k/2矛盾，所以假设不成立。 得证。
故，在接下来的查找中，不需要查找B的前k/2个元素。
举个例子：
A: 6 7 8
B: 1 2 3 4 5
找第8大的数
换种思路：
一、假定 a中所有元素小于b中所有元素，因为a的长度小于k／2， 那么 lengtha＋k／2 < k.
那么元素必定不在b的前k/2中
二、假定a中所有元素大于b中所有元素。那么b中前k／2 个元素一定 小于第k大元素，故舍弃。
（2）结论二： A[k/2] < B[k/2], 则第k大的数一定不再A的前k/2中，故缩小查找范围，丢弃A的前k/2个数
反证：
假定第k大的数在A的前k/2中，假设该值为maxk， 且第k大数的索引为m
=> m <= k/2 - 1
=> 因为两个都是有序数组，那么B必然拥有前k个数中的 k - (m + 1) 个数.
=> 因为 m <= k/2 - 1, 则 k - (m + 1) >= k - (k/2 - 1 + 1) = k/2
=> k-(m +1) 个数全部小于A[k/2], 那么比B[k-(m+1)] 小的B[k/2]更是小于A[k/2]
=> A[k/2] < B[k/2], 与题设A[k/2] < B[k/2] 矛盾，所以假设不成立，
所有第k大的数不在A的前k/2中
举个例子：
A: 1 2
B: 4 5 6 7
找第四大的数，可以通过上述结论排出1，2 。把范围缩小至查找为第k／2
大的数，即找剩下两个数组的前2大的数。
package com.zhaochao.leetcode;
/**
* Created by zhaochao on 17/2/8.
*/
public class LC04_Median_Two_Sorted_Arrays {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int len1 = nums1.length;
int len2 = nums2.length;
if((len1 + len2) % 2 != 0 ) {
return findKth(nums1,0,nums2,0,(len1+len2)/2 + 1);
} else {
return (findKth(nums1, 0, nums2, 0, (len1 + len2) / 2) + findKth(nums1, 0, nums2, 0, (len1 + len2) / 2 + 1)) / 2;
}
}
public double findKth(int[] A, int A_start, int[] B, int B_start,int k) {
// a_start 越界
if(A_start >= A.length) {
return B[B_start + k - 1];
}
//b_start 越界
if(B_start >= B.length) {
return A[A_start + k - 1];
}
// 类似于
if(k == 1) {
return Math.min(A[A_start],B[B_start]);
}
int A_key = A_start + k / 2 - 1 < A.length ? A[A_start + k/2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
int B_key = B_start + k / 2 - 1 < B.length ? B[B_start + k/2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
if(A_key < B_key) {
return findKth(A,A_start + k/2,B, B_start, k - k/2);
} else {
return findKth(A,A_start,B,B_start + k/2, k - k/2);
}
}
}