第二次作业

 参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 66。2（a）（b），4，5

2、利用程序huff_enc和huff_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

（a）对Sena、Sensin和Omaha图像进行编码。

（b）编写一段程序，得到相邻之差，然后利用huffman对差值图像进行编码。

给出以上每一次实验得出的文件大小，并解释其差别。

解：（a）

文件名	压缩前	压缩后	压缩比
Sena	64K	57K	89.06%
Sensin	64K	61K	95.31%
omaha	64K	58K	90.62%

4.一个信源从符号集A={a1,a2,a3,a4,a5}中选择字母，概率为P(a1)=0.15,P(a2)=0.04,P(a3)=0.26,P(a4)=0.05,P(a5)=0.50。

（a）计算这个信源的熵。

（b）求这个信源的霍夫曼编码。

（c）求（b）中代码的平均长度及其冗余度。

解：

（a）H(A) = -0.15*log₂0.15-0.04*log₂0.04-0.26*log₂0.26-0.05*log₂0.05-0.50*log₂0.50

               =0.15* 2.737+0.04*4.644+0.26*1.943+0.05*4.322+0.5*1

               =0.411+0.186+0.505+0.216+0.5

               =1.818（bits/symbol）         

（b）a1:001

       a2:0000

       a3:01

       a4:0001

       a5:1

（c）平均长度：L=0.15*3+0.04*4+0.26*2+0.05*4+0.5*1

                   =0.45+0.16+0.52+0.2+0.5

                   =1.83（bits/symbol）

       冗余度：L-H(A)=1.83-1.818=0.012（bits/symbol）

5.一个符号集A={a1,a2,a3,a4},其概率为P(a1)=0.1,P(a2)=0.3,P(a3)=0.25,P(a4)=0.35,使用以下过程找出一种霍夫曼码：

 (a)本章概述的第一种过程；

 (b)最小方差过程。

 解释这两种霍夫曼码的区别。

解：

（a）第一种霍夫曼码

符号	概率	码
a1	0.1	000
a2	0.3	01
a3	0.25	001
a4	0.35	1

 

 

 

 

 

 

 

 

第二种霍夫曼码

符号	码
a1	11
a2	01
a3	10
a4	00

 

 

 

 

 

 

 

 

（b）平均码长：

第一种霍夫曼码: L=3*0.1+2*0.3+3*0.25+1*0.35=2

第二种霍夫曼码 ：L=2*0.1+2*0.3+2*0.25+2*0.35=2

方差：

第一种：S²=0.1(3-2)²+0.3(2-2)²+0.25(3-2)²+0.35(1-2)²=0.70

第二种：S²=0.1(2-2)²+0.3(2-2)²+0.25(2-2)²+0.35(2-2)² =0

可见第二种霍夫曼码较优

 

参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 30  6

2-6. 在本书配套的数据集中有几个图像和语音文件。

       (a)编写一段程序，计算其中一些图像和语音文件的一阶熵。

       (b)选择一个图像文件，并计算其二阶熵。试解释一阶熵和二阶熵之间的差别。

       (c)对于（b）中所用的图像文件，计算其相邻像素之差的熵。试解释你的发现。

解：

文件名	一阶熵	二阶熵	差阶熵
BERK.RAW	7.151537	6.705169	8.976150
EARTH.IMG	4.770801	2.568358	3.962697
GABE.RAW	7.116338	6.654578	8.978236
OMAHA.IMG	6.942426	4.488626	6.286834
SENA.IMG	6.834299	3.625204	3.856989
SENSIN.IMG	7.317944	4.301673	4.541597