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  • 2015年第六届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组决赛 完美正方形

    完美正方形

      如果一些边长互不相同的正方形,可以恰好拼出一个更大的正方形,则称其为完美正方形。历史上,人们花了很久才找到了若干完美正方形。比如:如下边长的22个正方形

    2 3 4 6 7 8 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 26 27 28 50 60

    如【图1.png】那样组合,就是一种解法。


      此时,紧贴上边沿的是:60 50,紧贴下边沿的是:26 28 17 21 18

      22阶完美正方形一共有8种。下面的组合是另一种:

    2 5 9 11 16 17 19 21 22 24 26 30 31 33 35 36 41 46 47 50 52 61

      如果告诉你该方案紧贴着上边沿的是从左到右依次为:47 46 61,你能计算出紧贴着下边沿的是哪几个正方形吗?

      请提交紧贴着下边沿的正方形的边长,从左到右,用空格分开。

    不要填写任何多余的内容或说明文字。

    解题思路:

      既然已经给出紧贴着上边沿的三个正方形,便可以得知最终拼接成的大正方形边长为47+46+61=154我们将整个大正方形视为一个154*154的地图,将47 46 61三个正方形先拼到地图顶端。之后找到第一个空闲位置,深搜填入其他正方形,直到找到可以填满地图的填充方式为止。

     1 #include <bits/stdc++.h>
     2 using namespace std;
     3 const int EDGE = 47 + 46 + 61;
     4 //大正方形边长
     5 int num[] = {2, 5, 9, 11, 16, 17, 19, 21, 22, 24, 26, 30, 31, 33, 35, 36, 41, 50, 52};
     6 //num需要是有序的
     7 //记录剩下的所有可以被选取的正方形边长
     8 int vis[20] = {false};
     9 //vis[i]记录i号正方形是否被选取过
    10 int mp[EDGE][EDGE];
    11 //地图
    12 void fillUp(int x, int y, int length, int fillNumber){
    13     //填充函数,x y为要填充位置的坐标(要填充正方形的左上角所在位置)
    14     //length为填充正方形的长度,fillNumber表示填入地图的数字(填充时设为边长,拿出时设为0)
    15     for(int i = x; i < x + length; i++)
    16         for(int j = y; j < y + length; j++)
    17             mp[i][j] = fillNumber;
    18 }
    19 bool isFull(){  //判断地图是否已被填满
    20     for(int i = 0; i < EDGE; i++)
    21         for(int j = 0; j < EDGE; j++)
    22             if(!mp[i][j])
    23                 return false;
    24     return true;
    25 }
    26 bool judge(int x, int y, int length){   //判断位置x y是否能填入边长为length的正方形
    27     if(x + length > EDGE || y + length > EDGE)
    28         return false;
    29     for(int i = x; i < x + length; i++)
    30         for(int j = y; j < y + length; j++)
    31             if(mp[i][j])
    32                 return false;
    33     return true;
    34 }
    35 bool dfs(int x, int y){
    36     if(isFull())  //如果地图已被填满则找到答案,返回true
    37         return true;
    38     if(x > EDGE || y > EDGE)
    39         return false;
    40     bool flag = false;
    41     int newX, newY;
    42     for(int i = 0; i < EDGE; i++){  //将newX newY记录为地图上第一个空位的坐标
    43         for(int j = 0; j < EDGE; j++)
    44             if(!mp[i][j]){
    45                 newX = i, newY = j;
    46                 flag = true;
    47                 break;
    48             }
    49         if(flag)
    50             break;
    51     }
    52     for(int i = 0; i < 19; i++){
    53         if(judge(newX, newY, num[i])){  //位置newX newY能填入边长为num[i]的正方形 且边长为num[i]的正方形还没有被选取过
    54             if(!vis[i]){
    55                 fillUp(newX, newY, num[i], num[i]); //将长度为num[i]的正方形 填入位置 newX, newY
    56                 vis[i] = true;  //边长为num[i]的正方形标记为已选取
    57                 if(dfs(newX, newY + num[i]))
    58                     return true;
    59                 fillUp(newX, newY, num[i], 0);  //将长度为num[i]的正方形从位置 newX, newY取出
    60                 vis[i] = false; //边长为num[i]的正方形标记为未选取
    61             }
    62         }else   //由于num是有序的只要num[i]无法放入位置newX newY则之后的正方形都无法放入位置newX newY
    63             break;
    64     }
    65     return false;
    66 }
    67 int main()
    68 {
    69     fillUp(0, 0, 47, 47);
    70     fillUp(0, 47, 46, 46);
    71     fillUp(0, 93, 61, 61);
    72     //将题中给出的上方三个正方形填入地图
    73     dfs(0, 0);
    74     //int ans = 0;
    75     for(int j = 0; j < EDGE; j++)
    76         printf("%3d ", mp[153][j]); //打印最后一行
    77     return 0;
    78 }

    答案:

    50 33 30 41

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