51nod 1434 理解lcm

1434 区间LCM

题目来源： TopCoder

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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一个整数序列S的LCM（最小公倍数）是指最小的正整数X使得它是序列S中所有元素的倍数，那么LCM(S)=X。

例如，LCM(2)=2,LCM(4,6)=12,LCM(1,2,3,4,5)=60。

现在给定一个整数N（1<=N<=1000000）,需要找到一个整数M，满足M>N，同时LCM(1,2,3,4,...,N-1,N) 整除 LCM(N+1,N+2,....,M-1,M)，即LCM(N+1,N+2,....,M-1,M)是LCM(1,2,3,4,...,N-1,N) 的倍数.求最小的M值。

Input

多组测试数据，第一行一个整数T，表示测试数据数量，1<=T<=5
每组测试数据有相同的结构构成：
每组数据一行一个整数N,1<=N<=1000000。

Output

每组数据一行输出，即M的最小值。

Input示例

3
1
2
3

Output示例

2
4

6

lcm是最小公倍数。2个数的最小公倍数代表着什么呢？ 其实就是2个数他们的质因子一定有公有部分（有的只有1）。

那么公有部分只需要取一次，其它非公有的都相乘，这个数就是最小公倍数。所以这里就是要找到一个m，使m尽量小，

让m都包含1~n里所有质因子的最高次方，这时候只需要对于每一个质因子，找到x，使x*prime[i](当前质因子) <= n，

然后x乘上最小的一个值后，x > n,这是候这个x就是满足的其中一个值。这是只需要遍历一下所有情况就能得到最小的m。

 

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
#include<time.h>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 1<<30
#define ll unsigned long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define MOD 1000000007
using namespace std;
const int MAXN = 1000010;
ll n;
int a[MAXN],cnt,numa[MAXN];
int isnotprime[MAXN],num;
ll prime[MAXN];
void Init()
{
    num = 0;
    memset(isnotprime,0,sizeof(isnotprime));
    for(int i = 2; i <= MAXN - 5; i++){
        if(!isnotprime[i]){
            prime[num++] = i;
        }
        for(int j = 0; j < num && 1LL * i * prime[j] < MAXN; j++){
            isnotprime[i*prime[j]] = 1;
            if(i % prime[j] == 0)break;
        }
    }
}
void solve()
{
    if(n == 1){
        cout<<2<<endl;
        return ;
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 0; i < num; i++){
        if(prime[i] > n)break;
        ll ret = 1;
        while(ret * prime[i] <= n){
            ret *= prime[i];
        }
        for(int j = 2; ; j++){
            if(ret * j > n){
                ret *= j;
                break;
            }
        }
        ans = max(ans,ret);
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    Init();
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        solve();
    }
    return 0;
}