斐波那契

斐波那契数列

问题：兔子问题，假定最初有新生的雌雄兔子一对，除了本月新生的兔子外，每队兔子每个月都可以生出一对新的兔子；而且假定兔子永远不会死，请问n个月后一共有多少对兔子？

设满n个月时兔子对数为fn，其中当月新生兔子数目为Nn对，第n-1个月存活的兔子数目设为On对，则有fn=Nn+On；

而On=fn-1，Nn=fn-2，由此得到fn=fn-1+fn-2（n>=3)；且f1=1，f2=1；（画图观察）

 

例1：一个楼梯有n级，每次可以跨上1级或2级，求从楼梯的最低端登到最顶端的不同的方法数。

第一步如果跨1级还有n-1级要爬，方法数fn-1，如果跨2级还有n-2要爬方法数fn-2;

则fn=fn-1+fn-2;    f1=1,f2=2(一个两步或两个一步)；

 

2，使用多米诺(dominos)骨牌-即1*2的小方格，覆盖2 *n的方格棋盘有多少种不同的方式？

设方法数为Sn或者被横着覆盖，或者被竖着覆盖，

横着情况余下的就(n-2)的方格,则方法数Sn-2，竖着(n-1)，方法数Sn-1，

初值条件S1=1(n=1),S2=2(n=2);

 

3，你有1-n的n条边，让你拿走尽量少的边，使得剩下的边，任意取三个都不能组成三角形。

让剩下的边不能组成三角形，那就让剩下的边构成斐波那契数列

写一个递推式和1-n中的数一一对比即可