组合

组合：

组合：

无序选取

从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为n取r的组合，该子集称作r-子集。n取r组合的全体构成的集合用C(n,r)表示，其元素个数用C(n,r)表示。

一般的说，有

C(n,r)*r!=P(n,r)

因此

C(n,r)= p(n,r)/r! = n!/(n-r)!r! n≥r

C(n,r)=0 n<r

当n≥r时，C(n,r)=C(n,n-r)

例：(简单格路问题)

从(0,0)点出发沿x轴或y轴的正方向每步走一个单位，最终走到(m,n)点，有多少条路径？

横着m格，竖着n格，路的长度一定为m+n，则选定n之后，剩下的就是m，

在长为m+n的道路中，一定有n个竖，和m个横，所以道路数就为C(m+n,n);

回到在排列中的那个问题：

由a,b,b,e,e,h,i,s,s,t,t,t可以组成多少个长度为12的字符串？

12个格子，填格子，

先选t，C(12,3),选s，C(9,2),选e,C(7,2),选b，C(5,2),剩下的进行全排列3！

给它全部乘起来，结果就是9979200

可重组合：

例：有4种口味的糖，你要从中选3个(允许你选相同口味)总共有多少种不同的选法？

设口味1的x1个

设口味2的x2个

设口味3的x3个

设口味4的x4个

x1+x2+x3+x4=3.

挡板法：

设有四个抽屉放三个球，去掉边沿，有三个隔板和三个球，分别设为0，1

六个格子选3个填0 所以C(6,3),

n取k的可重组合

定理：

假设从n个相异对象中选取k个对象，且允许重复选取，则不同的选取方法数目为C(n+k-1,k)。

格路问题：https://zhuanlan.zhihu.com/p/31050581