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  • 图论基础

    1 图的定义:G = (V, E),如图G1  V = {a, b, c, d, e, f}   E = {{a, b}, {b, c}, {b, d}, {d, e}}

    2 有向图,无向图:例如G1和G2是无向图,G3和G4是有向图

    3 端点:被边连接的两个节点,若为有向边则存在首端和尾端

    4 邻节点: 相邻的无向边的端点组成的集合

          例如:图G1中的b的邻节点为N(b) = {a, c, d}

    5 完全图:某图中任意两节点都互为邻点,如图G2

    6 有向图的邻节点:u的邻节点必须是一条从u出发的有向边所指向的那个节点

    7 节点的度数:节点v所连接的无向边数,也是N(v)中元素的个数,记为d(v)

           对于有向图,还存在入度数和出度数

    8 孤点:若某一个节点的度数为0,则称为该点为孤点

    9 子图,超图:若W为V的子集,F为E的子集,则图H = (W, F)是图G = (V, E)的子图,反之为超图

    10 路径:特殊的图图结构,主要以子图的形式出现,例如G2中的加粗的部分

    11 环路:如G3中的a, c, d

    12 边的权重: w(e)

    13 连通:如果某图中的任意两点之间都存在路径,称该图是连通的

        例如:G1为非连通图

    14 连通分量:G1中最大的连通子图

          例如G1中有两个连通子分量 a, b, c, d, e和f

    15 森林,树:无向的无环图称为森林,而它的连通分量称为树

          一棵树就是接通的森林(由单一连通分量组成的森林)

          G1是包含两棵树的森林,其他的都是只有一棵树的森林

    16 叶节点:在一棵树中,度数为1的节点称为叶节点

    17 内部节点:除了叶节点,其他的都是内部节点

          例如:G1的大树由三个叶节点和两个内部节点,G1的小树只有一个内部节点

    18 树的特性:假设T为一个拥有n个节点的无向图(一下命题全是等价的)

      T是一棵树(T是无环的连通图)

      T是无环图,且只有n-1条边

      T是连通图,且只有n-1条边

      其任意两个节点之间有且只有一条路径

      T是无环图,但任意再添加一条新边都会产生回路

      T是连通图,但任意再删除一条边都会将它分成两个连接分量

    19 有根树,自由树:通常在构建树结构之前会赋予它一个根节点,则该树为有根树,否则为自由树(根节点视为内部节点)

    20 上,下:指向根节点的方向是向上的,指向叶节点则是向下的

    21 节点的深度:节点与根节点之间的距离定义为深度

    22 节点的高度:节点到叶节点的最长的路径长度

            整棵树的高度为根节点的高度

    23 层:所有包含相同深度节点的集合称为层

        例如G1中,若a为根节点,则这棵树的高度为3,c, d的深度都为2

        第零层:a, 第一层:c, d  第三层:e

    24 父节点和子节点:如G1中a为b的父节点, d为b的子节点

    25 前辈节点和后辈节点

    26 兄弟节点:共享一个父节点的节点互为兄弟节点,有时兄弟节点是有序的

    27 有向无环图DAG:顾名思义,有向的而且是无环的图,例如G4

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