HDU 4337 King Arthur's Knights [哈密顿回路构造]

　　题目基于一个定理：当所有点相连的点的个数大于N/2时，一定可以构造出一条哈密顿回路，构造的复杂度是N^2。

　　这题的正解是构造，但很多人都是搜索过的，只能说明这题的数据比较水。sgu上有一道基本一样的题目(sgu122)，这一题不用构造是过不了的。

　　至于构造方法，也就是3步。

　　STEP1:先找两个相邻点s-t，扩充出一条链直到到不能扩充为止。

　　STEP2:这时如果s-t不相邻，在链上找一点vi满足s与next[vi]相邻并且vi与t相邻，链转化为s-vi-t-next[vi]-s，根据鸽巢原理这个点必然存在。

　　STEP3:如果链中的点不足N个，就在环上开一个新口继续加点，重复STEP1~3即可。

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#define MAXN 155
struct edge{
    int v,n;
}e[MAXN*MAXN];
int first[MAXN],es;
int map[MAXN][MAXN];
int next[MAXN],n_next[MAXN],vis[MAXN];
int n,m,tu,tv;
void addedge(int u,int v){
    e[es].v=v,e[es].n=first[u],first[u]=es++;
}
int findadj(int s){
    for(int i=first[s];i!=-1;i=e[i].n)
        if(!vis[e[i].v])return e[i].v;
    return 0;
}
int main(){
//freopen("test.in","r",stdin);
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        memset(first,-1,sizeof first);es=0;
        memset(map,0,sizeof map);
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d",&tu,&tv);
            addedge(tu,tv);
            addedge(tv,tu);
            map[tu][tv]=map[tv][tu]=1;
        }
        memset(next,0,sizeof next);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        int s=1,t=e[first[1]].v,x,nodes=2;
        next[s]=t,vis[s]=vis[t]=1;
        while(nodes<n){
            //扩展s-t链
            while(x=findadj(s))next[x]=s,s=x,vis[s]=1,nodes++;
            while(x=findadj(t))next[t]=x,t=x,vis[t]=1,nodes++;
            //若s-t不相连,在链上找一点v有s-next[v]-t-v-S
            if(map[s][t]==0){
                for(int i=next[s];next[i]!=t;i=next[i]){
                    if(map[s][next[i]]&&map[i][t]){
                        for(int j=next[i];j!=t;j=next[j])n_next[next[j]]=j;
                        for(int j=t;j!=next[i];j=n_next[j])next[j]=n_next[j];
                        x=next[i],next[i]=t,t=x;
                        break;
                    }
                }
            }
            next[t]=s;
            //若点数小于N,开一个口子继续加点
            for(int i=s;i!=t;i=next[i]){
                if(x=findadj(i)){
                    s=next[i],t=i;
                    break;
                }
            }
        }
        for(int i=s;i!=t;i=next[i])printf("%d ",i);
        printf("%d\n",t);
    }
    return 0;
}