UVA 11542 Square [XOR方程组]

　　给一个集合S，问S有多少个子集满足子集中的数乘积是完全平方组。

　　一个数是完全平方数当且仅当它所有的质因数都有偶数个，所以只要看这个集合中所有数的质因数是否是偶数个即可。和开灯方案数问题类似，矩阵中X[i][j]=1表示第j个数的第i个质因数(2,3,5,7...)有奇数个，等于0表示有偶数个。然后列出XOR方程组然后算有几个自由基即可。

　

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int cas, n;
LL nx;
int isp[505], prs, pri[505];
int x[505][505];
void init(){
    for (int i = 2; i < 501; i++) if(!isp[i])
        for (int j = i*2; j < 501; j += i) isp[j] = 1;
    for (int i = 2; i < 501; i++) if(!isp[i]) pri[prs++] = i;
}
int gauss(int totr, int totc) {
    int r = 0, c = 0;
    while (r < totr && c < totc) {
        int maxr = r;
        for (int i = r+1; i < totr; i++)
            if (x[i][c]) maxr = i;
        if (x[maxr][c] != 0) {
            if (maxr != r)
                for (int i = 0; i <= totc; i++) swap(x[maxr][i], x[r][i]);
            for (int i = r+1; i < totr; i++) if(x[i][c]){
                for (int j = c; j <= totc; j++) x[i][j] ^= x[r][j];
            }
            r++;
        }
        c++;
    }
    return totc - r;
}
int main(){
    //freopen("test.in","r",stdin);
    init();
    scanf("%d", &cas);
    while (cas--) {
        scanf("%d", &n);
        memset(x, 0, sizeof x);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%lld", &nx);
            for (int j = 0; j < prs; j++) {
                while (nx % pri[j] == 0)
                    nx /= pri[j], x[j][i] ^= 1;
            }
        }
        int l = gauss(prs, n);
        printf("%lld\n", (1LL<<l)-1);

    }
    return 0;
}