LeetCode 198. 打家劫舍

198. 打家劫舍

Difficulty: 简单

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

• 0 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 400

Solution

这是一道考察动态规划的题目，关键的地方在于想出递推的公式，假设有k间房子，设小偷在第i间房子的收益为f(k)，那么此时小偷有两种选择：偷或者不偷，如果偷的话此时的f(k)=f(k-2)+nums[i]，如果选择不偷那么f(k) = f(k-1)。所以，小偷的最大收益为max(f(k-2)+nums[i],f(k-1))

解法一：容易理解，但是因为nums的节点被使用了多次，最终的提交超出了时间限制，没有通过。

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        return self.robHelper(nums, len(nums)-1)
    
    def robHelper(self, nums, i):
        if i < 0: return 0
        return max(self.robHelper(nums, i-2) + nums[i], self.robHelper(nums, i-1))

解法二：

初始化一个dp数组，dp[i]表示偷第i个房间的获得的金额，时间复杂度和空间复杂度都是O(n)。计算dp数组的时候需要保证计算dp[i]的时候，i之前的dp都已经计算出来了。dp[0]和dp[1]可以提前得出。

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums: return 0
        # 初始化DP数组
        dp = [0] * (len(nums) + 1)
        dp[0], dp[1] = 0, nums[0]
        for i in range(2, len(nums) + 1):
            dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i-1], dp[i-1])
        return dp[len(nums)]