[TYVJ] P1004 滑雪

滑雪

 

背景 Background

成成第一次模拟赛 第三道

 

描述 Description

    trs喜欢滑雪。他来到了一个滑雪场，这个滑雪场是一个矩形，为了简便，我们用r行c列的矩阵来表示每块地形。为了得到更快的速度，滑行的路线必须向下倾斜。
    例如样例中的那个矩形，可以从某个点滑向上下左右四个相邻的点之一。例如24-17-16-1，其实25-24-23…3-2-1更长，事实上这是最长的一条。

 

输入格式 InputFormat

输入文件

第1行: 两个数字r，c(1<=r,c<=100)，表示矩阵的行列。
第2..r+1行:每行c个数，表示这个矩阵。

 

输出格式 OutputFormat

输出文件

仅一行: 输出1个整数，表示可以滑行的最大长度。

 

样例输入 SampleInput [复制数据]

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

 

样例输出 SampleOutput [复制数据]

25

 

题解：

     读完题第一个想法是记忆化搜索，据网上一些大牛介绍此方法可以AC。但思考了一段时间，发现可以转化为动态规划问题，这样会更简单，效率也很高。主要思路如下：

1.把二维矩阵拉成线性。用一个一维数组记录矩阵中所有数据a[i]，另两个一维数组b[i],c[i]分别记录数据的X,Y坐标。

2.a[i]从小到大排序，b[i],c[i]跟随排序。

3.现在求最长路径就转化成了求该一维数组a[i]的最长上升子序列。这里要特别注意状态转移的条件。即a[i]、a[j]在矩阵中必须相邻，即abs(xi-xj)=1 && yi=yj或者 xi=xj &&abs(yi-yj)=1。 

4.最后最长上升子序列的长度就是可以滑行的最大长度。

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int
    r,c1,i,j,n,num=0,maxx=1,a[11000],b[11000],c[11000],f[11000];
int 
max(int a,int b)
{
    if (a>b) return(a);
    else return(b);
}

void
qsort(int head,int tail)
{
    int i,j,x,y,z;
    i=head;j=tail;
    x=a[head];y=b[head];z=c[head];
    while(i<j)
    {
        while((i<j)&&(a[j]>=x)) j--;
        a[i]=a[j];b[i]=b[j];c[i]=c[j];
        while((i<j)&&(a[i]<=x)) i++;
        a[j]=a[i];b[j]=b[i];c[j]=c[i];
    }
    a[i]=x;b[i]=y;c[i]=z;
    if (head<(i-1)) qsort(head,i-1);
    if ((i+1)<tail) qsort(i+1,tail);
}
int
check(int x1,int y1,int x2, int y2)
{
    int p,q;
    p=abs(x1-x2);
    q=abs(y1-y2);
    if ((p==1)&&(y1==y2)) return 1;
    if ((x1==x2)&&(q==1))  return 1; 
        return 0;
}

int
main(void)
{
    int x;
    scanf("%d%d
",&r,&c1);
    for(i=1;i<=r;i++)
        for (j=1;j<=c1;j++)
        {
         scanf("%d",&x);
         num++;
         a[num]=x;
         b[num]=i;
         c[num]=j;
        }
        n=num;
   
       
     qsort(1,n);
    
    for (i=1;i<=n;i++)  f[i]=1;    
    
    for (i=2;i<=n;i++)
        for (j=1;j<i;j++)
        {
            if ((a[j]<a[i])&&(check(b[j],c[j],b[i],c[i])==1))
            f[i]=max(f[i],f[j]+1);
            if (f[i]>maxx) maxx=f[i];
        }
    printf("%d
",maxx);
    return 0;
}