[TYVJ] P1238 路径

路径

描述 Description

图是由一组顶点和一组边组成的。一条边连接两个顶点。例如，图1表示了一个有4个顶点V、5条边的图。图中，每条边e是有方向的，方向从起点到终点，并且每条边都有价值。用整数0,1,…,m-1可以表示一个有m个顶点的图。

图1                                      图2
一条路径连接了一个点Vi和另一个点Vj，其方向与经过的一系列边的方向一致。路径的长度是途经边的条数，路径的费用是边价值的总和。对于一个给定的图，你的任务是在所有最短路径中，找出需要最少费用的连接V0和V1的路径。一个需要最少费用的最短路径称之为廉价最短路径。

让我们重新考虑图1，从0到1的最短路径是只含一条边的路径0→1，费用是10。当然，还有更便宜的路：0→2→1和 0→3→1，但是它们比第一条路径长(有2条边)。所以，0→1是廉价最短路径。
看一下另一个例子，图2，它有2条最短路径，其长度是2，路径0→3→1(费用=4)比路径0→2→1(费用=5)花费少。还用另一条路径0→2→3→1(费用=3)，虽然便宜但是很长。所以，廉价最短路径是0→3→1。

 

输入格式 InputFormat

输入文件第一行有两个整数m和n，用一个空格隔开，其中，m是顶点数，而n是边数。接下来的n行给出所有的边及其价值，每行有3个整数(相邻两个整数间有一个空格)，表示起点，终点和边的价值。顶点最多有100个，编号在0到99之间。边最多有1000条，其价值在0到215-1之间。

 

输出格式 OutputFormat

输出文件仅有一行包含一个整数，即V0→V1的廉价最短路径的费用。当出现有多个廉价最短路径的情况时，它们的费用是一样的。

 

样例输入 SampleInput [复制数据]

4 5
0 2 2
0 3 2
0 1 10
2 1 2
3 1 2

样例输出 SampleOutput [复制数据]

10

题解：找廉价最短路径，要求路径最短，则根据最短路松弛特点，在每条边的权值上加上一个较大的数x，最后输出结果mod x即可。顶点m<=100，数据规模较小，floyd就可以AC。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int i,j,n,m,k,x,y,z,a[110][110],
    mx=351111;
int 
pre(void)
{
    memset(a,2,sizeof(a));
    return 0;
}

int
add(int x,int y,int z)
{
    if ((mx+z)<a[x][y]) 
        a[x][y]=z+mx;
    return 0;
}

int 
min(int a,int b)
{
    if (a<b) return(a);
    else return(b);
}

int
init(void)
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
    }
    return 0;
}

int 
main(void)
{
    pre();
    init();
    
    for(k=0;k<=m-1;k++)
        for(i=0;i<=m-1;i++)
            for(j=0;j<=m-1;j++)
            if ((i!=j)&&(i!=k)&&(k!=j))
            a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
    
    printf("%d
",a[0][1]%mx);
    return 0;
}