ACM-HDU2571 命运

Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：
 
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

1

3 8

9 10 10 10 10 -10 10 10

10 -11 -1 0 2 11 10 -20

-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

Sample Output

52

 

分析：DP求解(求从左上角走到右下角的最大值)，递推公式为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i][k]) + data[i][j]。其中dp[i][j]表示男主角到达第i行第j列所能达到的幸运值的最大值。data[i][j]表示第i行第j列的幸运值。其中 k为j的真因子。（找真因子，包括1，即找除本身以外的其他约数，因为题目存在 "每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子" 这样的条件）

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

const int maxn = 21;
const int maxm = 1000;
const int inf = -101;

int dp[maxn][maxn];
int data[maxm][maxm];

int n,m;

void calc()
{
    int i,j,k;

    dp[0][1] = 0;
    dp[1][0] = 0;

    for(i = 1;i <= n;++i)
    {
        for(j = 1;j <= m;++j)
        {
            int temp = inf;
            for(k = 1;k < j;++k)
            {
                if(j % k == 0)
                    temp = max(temp,dp[i][k]);
            }
            temp = max(temp,dp[i-1][j]);
            temp = max(temp,dp[i][j-1]);

            dp[i][j] = data[i][j] + temp;
        }
    }
}
int main()
{
    int N;
    int i,j;
    while(cin >> N)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        cin >>n>>m;
        for(i = 1;i <= n;++i)
        {
            for(j = 1;j <= m;++j)
            {
                cin>>data[i][j];
            }
        }
        calc();
        cout<<dp[n][m]<<endl;
    }
}