二维计算几何基础题目泛做（SYX第一轮）

题目1： POJ 2318 TOYS

题目大意：

给一个有n个挡板的盒子，从左到右空格编号为0...n。有好多玩具，问每个玩具在哪个空格里面。

算法讨论：

直接叉积判断就可以。注意在盒子的边界上面也算在盒子里面。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int M = 5000 + 5;
typedef long long ll;

int n, m, a, b, c, d;
int vi[M], tim = 0, num[M];

struct Line {
  int zx, zy, yx, yy;
}l[M];

struct Point {
  int x, y;
  bool operator < (const Point &h) const {
    if(h.x == x) return y < h.y;
    return x < h.x;
  }
}p[M];

ll cross(int i, int j) {
  return 1LL * (l[i].zx - p[j].x) * (l[i].yy - p[j].y) - 1LL * (l[i].yx - p[j].x) * (l[i].zy - p[j].y);
}
#define ONLINE_JUDGE

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("t.txt", "r", stdin);
  freopen("t.out", "w", stdout);
#endif
  
  int u, v;
  
  while(scanf("%d", &n) && n) {
    scanf("%d%d%d%d%d", &m, &a, &b, &c, &d);
    ++ tim;
    memset(num, 0, sizeof num);
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
      scanf("%d%d", &u, &v);
      l[i].zx = u; l[i].zy = b;
      l[i].yx = v; l[i].yy = d;
    }
    l[0].zx = l[0].yx = a;
    l[0].zy = b; l[0].yy = d;
    l[n + 1].zx = l[n + 1].yx = c;
    l[n + 1].zy = b; l[n + 1].yy = d;
    for(int i = 1; i <= m; ++ i) {
      scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y);
    }
    for(int i = 0; i < n + 1; ++ i) {
      for(int j = 1; j <= m; ++ j) {
        if(vi[j] == tim) continue;
        if(p[j].y == b) {
          if(p[j].x >= l[i].zx && p[j].x <= l[i + 1].zx) {
            vi[j] = tim;
            num[i] ++;
          }
        }
        else if(p[j].y == d) {
          if(p[j].x >= l[i].yx && p[j].x <= l[i + 1].yx) {
            vi[j] = tim;
            num[i] ++;
          }
        }
        else if(i == 0 && p[j].x == a) {
          vi[j] = tim;
          num[0] ++;
        }
        else if(i == n && p[j].x == c) {
          vi[j] = tim;
          num[n] ++;
        }
        else if(1LL * cross(i, j) * cross(i + 1, j) < 0) {
          vi[j] = tim;
          num[i] ++;
        }
      }
    }
    for(int i = 0; i < n + 1; ++ i) {
      printf("%d: %d
", i, num[i]);
    }
    puts("");
  }

#ifndef ONLINE_JUDGE
  fclose(stdin); fclose(stdout);
#endif
  return 0;
}

题目2： POJ 2398 Toys

题目大意：

同上。不过不同的是，这里面的挡板输入是没有顺序的，而且问的是有t个玩具的格子有几个。

算法讨论：

上个题小小变动一下就可以了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int M = 5000 + 5;
typedef long long ll;

int n, m, a, b, c, d;
int vi[M], tim = 0, num[M], out[M];

struct Line {
  int zx, zy, yx, yy;
  bool operator < (const Line &h) const {
    int lx1 = max(zx, yx), mx1 = min(zx, yx);
    int lx2 = max(h.zx, h.yx), mx2 = min(h.zx, h.yx);

    if(mx2 == mx1) {
      return lx1 < lx2;
    }
    return mx1 < mx2;
  }
}l[M];

struct Point {
  int x, y;
  bool operator < (const Point &h) const {
    if(h.x == x) return y < h.y;
    return x < h.x;
  }
}p[M];

ll cross(int i, int j) {
  return 1LL * (l[i].zx - p[j].x) * (l[i].yy - p[j].y) - 1LL * (l[i].yx - p[j].x) * (l[i].zy - p[j].y);
}
#define ONLINE_JUDGE

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("t.txt", "r", stdin);
  freopen("t.out", "w", stdout);
#endif
  
  int u, v;
  
  while(scanf("%d", &n) && n) {
    scanf("%d%d%d%d%d", &m, &a, &b, &c, &d);
    ++ tim;
    memset(num, 0, sizeof num);
    memset(out, 0, sizeof out);
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
      scanf("%d%d", &u, &v);
      l[i].zx = u; l[i].zy = b;
      l[i].yx = v; l[i].yy = d;
    }
    sort(l + 1, l + n + 1);
    l[0].zx = l[0].yx = a;
    l[0].zy = b; l[0].yy = d;
    l[n + 1].zx = l[n + 1].yx = c;
    l[n + 1].zy = b; l[n + 1].yy = d;
    for(int i = 1; i <= m; ++ i) {
      scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y);
    }
    for(int i = 0; i < n + 1; ++ i) {
      for(int j = 1; j <= m; ++ j) {
        if(vi[j] == tim) continue;
        if(p[j].y == b) {
          if(p[j].x >= l[i].zx && p[j].x <= l[i + 1].zx) {
            vi[j] = tim;
            num[i] ++;
          }
        }
        else if(p[j].y == d) {
          if(p[j].x >= l[i].yx && p[j].x <= l[i + 1].yx) {
            vi[j] = tim;
            num[i] ++;
          }
        }
        else if(i == 0 && p[j].x == a) {
          vi[j] = tim;
          num[0] ++;
        }
        else if(i == n && p[j].x == c) {
          vi[j] = tim;
          num[n] ++;
        }
        else if(1LL * cross(i, j) * cross(i + 1, j) < 0) {
          vi[j] = tim;
          num[i] ++;
        }
      }
    }
    for(int i = 0; i < n + 1; ++ i) {
      out[num[i]] ++;
    }
    puts("Box");
    for(int i = 1; i <= m; ++ i) {
      if(out[i])
        printf("%d: %d
", i, out[i]);
    }
  }

#ifndef ONLINE_JUDGE
  fclose(stdin); fclose(stdout);
#endif
  return 0;
}

题目3： POJ 1654 Area

题目大意：

给一个数字序列，每个数字都代表向特定的方向走。求数字围成的多边形的面积。数据保证合法。

算法讨论：

直接做就行。注意输出的时候，分类讨论下就可以了。而且注意内存，不能把点存下来，要边读入边计算。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 1000000 + 5;

int len, cnt;
char str[N];
int dx[]={0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, -1, -1, -1};
int dy[]={0, -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1};

double cross(double a, double b, double c, double d) {
  return a * d - b * c;
}

int main() {
  int t;

  scanf("%d", &t);

  while(t --) {
    scanf("%s", str + 1);
    len = strlen(str + 1);

    double last_x = 0, last_y = 0;
    double area = 0;
    
    for(int i = 1; i <= len; ++ i) {
      int q = str[i] - '0';

      if(q == 5) {
        break;
      }
      area += cross(last_x, last_y, last_x + dx[q], last_y  + dy[q]);
      last_x += dx[q]; last_y += dy[q];
    }

    if((int)area & 1)
      printf("%.0lf.5
", floor(fabs(area) / 2));
    else
      printf("%.0lf
", fabs(area) / 2);
  }
  return 0;
}

题目4： POJ 1269 Intersecting Lines

题目大意：

给出直线对，判断这对直线的关系：平行，重合或者相交。

算法讨论：

假设直线1的两个点编号为1，2，直线2的两个点编号为3，4，如果 1，2，4的叉积为0， 1，2，3的叉积为0，则说明重合。

如果不重合，用两点式算斜率，为了避免除0错误，把两边除法比较变形为乘法。

如果不重合也不平行，就相交，用分点定理找交点。我的代码中只有规范相交的部分。具体代码请见刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》P357页。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const double eps = 1e-5;

int n;

struct Point {
  double a, b;
  Point(double _a = 0, double _b = 0):
    a(_a), b(_b) {}
}c[5];

double cross(int i, int j, int k) {
  return (c[i].a - c[k].a) * (c[j].b - c[k].b) - (c[j].a - c[k].a) * (c[i].b - c[k].b);
}

int dcmp(double s) {
  return s > eps ? 1 : (s < -eps ? -1 : 0);
}

void solve() {
  if(fabs(cross(1, 2, 3)) <= eps && fabs(cross(1, 2, 4)) <= eps) puts("LINE");
  else if((c[2].b - c[1].b) * (c[4].a - c[3].a) == (c[2].a - c[1].a) * (c[4].b - c[3].b))
    puts("NONE");
  else {
    double s1 = cross(1, 2, 3), s2 = cross(1, 2, 4);
    double x = (c[3].a * s2 - c[4].a * s1) / (s2 - s1);
    double y = (c[3].b * s2 - c[4].b * s1) / (s2 - s1);
    
    printf("POINT %.2f %.2f
", x, y);
  }
}

int main() {
  double a, b;
  
  puts("INTERSECTING LINES OUTPUT");
  scanf("%d", &n);
  for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
    for(int j = 1; j <= 4; ++ j) {
      scanf("%lf%lf", &a, &b);
      c[j] = Point(a, b);
    }
    solve();
  }
  puts("END OF OUTPUT");
  return 0;
}

题目5： POJ 1113 Wall

题目大意：

求给出点集的凸包长度+一个半径为r的圆的周长和。

算法讨论：

看了下面这个图，你就什么都明白了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

#define pi 3.1415926535

using namespace std;

const int N = 1000 + 5;
const double eps = 1e-6;

int n, l;
double ans = 0;

struct Point {
  double x, y;
}p[N], st[N];

double dist(Point a, Point b) {
  return sqrt(pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2));
}

double cross(Point a, Point b, Point c) {
  return (a.x - c.x) * (b.y - c.y) - (b.x - c.x) * (a.y - c.y);
}

bool cmp(Point a, Point b) {
  if(cross(a, b, p[0]) == 0)
    return dist(a, p[0]) < dist(b, p[0]);
  return cross(a, b, p[0]) > 0;
}

void Graham() {
  int top = 2, k = 0;

  for(int i = 1; i < n; ++ i) {
    if(p[i].x < p[k].x || (p[i].x == p[k].x && p[i].y < p[k].y))
      k = i;
  }
  swap(p[k], p[0]);
  sort(p + 1, p + n, cmp);
  st[0] = p[0]; st[1] = p[1]; st[2] = p[2];
  for(int i = 3; i < n; ++ i) {
    while(top && cross(p[i], st[top], st[top - 1]) >= 0) top --;
    st[++ top] = p[i];
  }
  st[++ top] = p[0];
  for(int i = 0; i < top; ++ i)
    ans += dist(st[i], st[i + 1]);
}

int main() {
  scanf("%d%d", &n, &l);
  for(int i = 0; i < n; ++ i) {
    scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
  }
  Graham();
  printf("%.0f", (double) ans + (double) 2 * pi * l);
  return 0;
}

题目6： POJ 3304 Segments

题目大意：

给出N个线段，是否有存在一条直线与所有线段都相交。

算法讨论：

这个直线一定经过线段的两个端点。所以我们枚举端点然后判断是否与每条线段相交即可。

判断相交的方法，用跨立实验。如果直线上的两个点与线段的两个点的叉积大于0，说明相交。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 100 + 5;
const double eps = 1e-8;

int n, cnt;

struct Line {
  double a, b, c, d;
}l[N];
struct Point {
  double x, y;
}p[N<<1];
double cross(int i, int j, int k) {
  double t1 = (p[i].x - l[k].a) * (p[j].y - l[k].b) - (p[j].x - l[k].a) * (p[i].y - l[k].b);
  double t2 = (p[i].x - l[k].c) * (p[j].y - l[k].d) - (p[j].x - l[k].c) * (p[i].y - l[k].d);
  return t1 * t2;
}
int main() {
  int t;

  scanf("%d", &t);

  while(t --) {
    cnt = 0;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
      scanf("%lf%lf%lf%lf", &l[i].a, &l[i].b, &l[i].c, &l[i].d);
      p[++ cnt].x = l[i].a; p[cnt].y = l[i].b;
      p[++ cnt].x = l[i].c; p[cnt].y = l[i].d;
    }
    if(n == 1 || n == 2) {
      puts("Yes!");
      continue;
    }
    for(int i = 1; i <= cnt; ++ i) {
      for(int j = i + 1; j <= cnt; ++ j) {
        if(fabs(p[i].x - p[j].x) < eps && fabs(p[i].y - p[j].y) < eps) continue;
        for(int k = 1; k <= n; ++ k) {
          if(cross(i, j, k) > 0) {
            break;
          }
          if(k == n) {
            puts("Yes!");
            goto A;
          }
        }
      }
    }
    puts("No!");
    A:;
  }

  return 0;
}

题目7： POJ 2187 Beauty Conteset

题目大意：

求平面点集最远点距离平方。

算法讨论：

旋转卡壳直接上吧。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 50000 + 5;

int n, top = 2;
double ans;

struct Point {
  double x, y;
}p[N], st[N];

double dist(Point a, Point b) {
  return sqrt(pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2));
}

double cross(Point a, Point b, Point c) {
  return (a.x - c.x) * (b.y - c.y) - (b.x - c.x) * (a.y - c.y);
}

double cal(Point a, Point b) {
  return pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2);
}

bool cmp(Point a, Point b) {
  if(cross(a, b, p[0]) == 0)
    return dist(a, p[0]) < dist(b, p[0]);
  return cross(a, b, p[0]) > 0;
}

void Graham() {
  int k = 0;

  for(int i = 1; i < n; ++ i)
    if(p[i].x < p[k].x || (p[i].x == p[k].x && p[i].y < p[k].y))
      k = i;
  swap(p[0], p[k]);
  sort(p + 1, p + n, cmp);
  st[0] = p[0]; st[1] = p[1]; st[2] = p[2];
  for(int i = 3; i < n; ++ i) {
    while(top && cross(p[i], st[top], st[top - 1]) >= 0) top --;
    st[++ top] = p[i];
  }
  st[++ top] = p[0];
}

void rotate() {
  int q = 1;

  for(int i = 0; i < top; ++ i) {
    while(cross(st[i + 1], st[q + 1], st[i]) > cross(st[i + 1], st[q], st[i]))
      q = (q + 1) % top;
    ans = max(ans, max(cal(st[i], st[q]), cal(st[i + 1], st[q + 1])));
  }
}

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for(int i = 0; i < n; ++ i) {
    scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
  }
  Graham();
  rotate();
  printf("%.0f", ans);
  return 0;
}

题目8： POJ 1584 A Round Peg in a Ground Hole

题目大意：

给一个圆和一些点。你要做三件事:判断这些点是否组成一个凸多边形。 圆的圆心是否在多边形内。 圆是否在凸多边形内。

算法讨论：

对于第一个件事，我们直接做Graham然后看有多少个点在凸包上。注意排序的时候，如果三个点在一个竖线上的情况要在cmp函数里面判断一下。

对于第二件事，由于这是一个凸多边形，所以我们用回转角法来判断是否在多边形内。注意这里eps不要取的太小，否则会被卡精度。

对于第三件事，最简单的，直接算距离，注意相切的情况也算在多边形内部。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>

#define pi 3.1415926535

using namespace std;

const int N = 100000 + 5;
const double eps = 1e-5;
  
int n, top = 2;
double cx, cy, cr;

struct Point {
  double x, y;
}p[N], st[N];

double dist(Point a, Point b) {
  return sqrt(pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2));
}

double cross(Point a, Point b, Point c) {
  return (a.x - c.x) * (b.y - c.y) - (a.y - c.y) * (b.x - c.x);
}

bool cmp(Point a, Point b) {
  if(cross(a, b, p[0]) == 0) {
    if(a.x == b.x && a.x == p[0].x)
      return dist(a, p[0]) > dist(b, p[0]);
    else
      return dist(a, p[0]) < dist(b, p[0]);
  }
  return cross(a, b, p[0]) > 0;
}

void Graham() {
  int k = 0;
  
  top = 2;
  for(int i = 1; i < n; ++ i) {
    if(p[i].x < p[k].x || (p[i].x == p[k].x && p[i].y < p[k].y))
      k = i;
  }
  swap(p[k], p[0]);
  sort(p + 1, p + n, cmp);
  st[0] = p[0]; st[1] = p[1]; st[2] = p[2];
  for(int i = 3; i < n; ++ i) {
    while(top && cross(p[i], st[top], st[top - 1]) > 0) top --;
    st[++ top] = p[i];
  }
  st[++ top] = p[0];
}

double len(int i) {
  return sqrt(pow(st[i].x - cx, 2) + pow(st[i].y - cy, 2));
}

double cal(int i, int j) {
  double t1 = (st[i].x - cx) * (st[j].x - cx) + (st[i].y - cy) * (st[j].y - cy);
  double t2 = len(i) * len(j);

  return t1 / t2;
}

int main() {
  while(1) {
    scanf("%d", &n);
    if(n < 3) break;
    scanf("%lf%lf%lf", &cr, &cx, &cy);
    for(int i = 0; i < n; ++ i) {
      scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
    }
    Graham();
    if(top != n) {
      puts("HOLE IS ILL-FORMED");
      continue;
    }

    double tmp = 0;
    bool flag = false;
    
    for(int i = 0; i < top; ++ i) {
      tmp += (double)acos(cal(i, i + 1)) * 180 / pi;
    }
    if(fabs(tmp - 360.00000) > eps) {
      puts("PEG WILL NOT FIT");
      continue;
    }
    for(int i = 0; i < top; ++ i) {
      tmp = (st[i].x - cx) * (st[i + 1].y - cy) - (st[i + 1].x - cx) * (st[i].y - cy);
      tmp = fabs(tmp);
      tmp = tmp / dist(st[i], st[i + 1]);
      if(tmp - cr < -eps) {
        flag = true;
        break;
      }
    }
    if(flag) {
      puts("PEG WILL NOT FIT");
    }
    else {
      puts("PEG WILL FIT");
    }
  }
  return 0;
}

题目9： POJ 2079 Triangle

题目大意：

求点集中面积最大的三角形面积。

算法讨论：

类似旋转卡壳的算法。感觉这是个模板题。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 50000 + 5;

int n, top;
double ans = 0;

struct Point {
  double x, y;
}p[N], st[N];

double dist(Point a, Point b) {
  return sqrt(pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2));
}

double cross(Point a, Point b, Point c) {
  return (a.x - c.x) * (b.y - c.y) - (a.y - c.y) * (b.x - c.x);
}

bool cmp(Point a, Point b) {
  if(cross(a, b, p[0]) == 0)
    return dist(a, p[0]) < dist(b, p[0]);
  return cross(a, b, p[0]) > 0;
}

void Graham() {
  int k = 0; top = 2;

  for(int i = 1; i < n; ++ i) {
    if(p[i].x < p[k].x || (p[i].x == p[k].x && p[i].y < p[k].y))
      k = i;
  }
  swap(p[0], p[k]);
  sort(p + 1, p + n, cmp);
  st[0] = p[0]; st[1]= p[1]; st[2] = p[2];
  for(int i = 3; i < n; ++ i) {
    while(top && cross(p[i], st[top], st[top - 1]) >= 0)top --;
    st[++ top] = p[i];
  }
  st[++ top] = p[0];
}

void rotate_triangle() {
  int i, j, k, kk;

  for(i = 0; i < top; ++ i) {
    j = (i + 1) % top;
    k = (j + 1) % top;
    while(k != i && cross(st[i], st[j], st[k]) < cross(st[i], st[j], st[k + 1]))
      k = (k + 1) % top;
    if(k == i) continue;
    kk = (k + 1) % top;
    while(j != kk && k != i) {
      ans = max(ans, fabs(cross(st[i], st[j], st[k])));
      while(k != i && cross(st[i], st[j], st[k]) < cross(st[i], st[j], st[k + 1]))
        k = (k + 1) % top;
      j = (j + 1) % top;
    }
  }
}

int main() {
  while(scanf("%d", &n) && n > 0) {
    ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++ i) {
      scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
    }
    Graham();
    rotate_triangle();
    printf("%.2f
", (double) ans / 2);
  }

  return 0;
}

题目10： POJ 2653 Pick-up sticks

题目大意：

给一坨线段，问哪里线段可以被看到。

算法讨论：

在网上看到了两种解法，一个是O(N^2)的暴力，但是不知道为什么对于10W的数据可以跑过。就是枚举每一个线段i，如果有线段和其相交，

那么这个线段就是不可见。

另一个解法就是对于当前线段，判断其是否与队列中的线段有交点，如果有，把有交点的那个线段出队，把这个入队，否则两个一起入队。

看样子是一样的方法啊。我的代码还是没有不规范判断相交的部分。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 100000 + 5;
const double eps = 1e-6;

int n;
bool flag[N];

struct Point {
  double x, y;
  Point(double _x = 0, double _y = 0):
    x(_x), y(_y) {}
};
struct Line {
  Point A, B;
}l[N];

double cross(Point a, Point b, Point c) {
  return (a.x - c.x) * (b.y - c.y) - (a.y - c.y) * (b.x - c.x);
}

int dcmp(double x) {
  return x > eps ? 1 : (x < -eps ? -1 : 0);
}

int segcross(Point a, Point b, Point c, Point d) {
  int d1, d2, d3, d4;

  d1 = dcmp(cross(a, b, c));
  d2 = dcmp(cross(a, b, d));
  d3 = dcmp(cross(c, d, a));
  d4 = dcmp(cross(c, d, b));

  if((d1 ^ d2) == -2 && (d3 ^ d4) == -2)
    return 1;
  return 0;
}

int main() {
  double a, b, c, d;
  
  while(scanf("%d", &n) && n) {
    for(int i = 1; i <= n; ++ i ) {
      scanf("%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &c, &d);
      l[i].A = (Point){a, b};
      l[i].B = (Point){c, d};
      flag[i] = true;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
      for(int j = i + 1; j <= n; ++ j) {
        if(segcross(l[i].A, l[i].B, l[j].A, l[j].B)) {
          flag[i] = false;
          break;
        }
      }
    }
    bool tmp = false;
    
    printf("Top sticks: ");
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
      if(flag[i]) {
        if(!tmp) {
          printf("%d", i);
          tmp = true;
        }
        else {
          printf(", %d", i);
        }
      } 
    }
    puts(".");
  }

  return 0;
}