堆排序

输入一个长度为n的整数数列，从小到大输出前m小的数。

输入格式

第一行包含整数n和m。

第二行包含n个整数，表示整数数列。

输出格式

共一行，包含m个整数，表示整数数列中前m小的数。

数据范围

1≤m≤n≤1051≤m≤n≤105，
1≤数列中元素≤1091≤数列中元素≤109

输入样例：

5 3
4 5 1 3 2

输出样例：

1 2 3

##############################################################

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5+10;
int arr[N], cnt;
int n, m;
//O(lgn)
void down(int index){
    int tmp = index;
    //在父节点和孩子节点中找到最小的那个节点
    if(index*2 <= cnt && arr[index*2] < arr[tmp]) tmp = index*2;
    if(index*2+1 <= cnt && arr[index*2+1] < arr[tmp]) tmp = index*2+1;
    if(tmp != index){
        swap(arr[tmp],arr[index]);
        down(tmp);
    }
}

int main(){
    cin >> n >> m;
    cnt = n;
    for(int i = 1; i<= n;++i)cin >> arr[i];
    for(int i = n >> 1;i;--i)down(i);//建堆,从最底层之上的一层开始down,因为最底层的没有意义，此处复杂度O(n)
    while(m--){
        cout << arr[1] << " ";
        arr[1] = arr[cnt--];
        down(1);
    }
    return 0;
}

 

模拟堆：

维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作：

1. “I x”，插入一个数x；
2. “PM”，输出当前集合中的最小值；
3. “DM”，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）；
4. “D k”，删除第k个插入的数；
5. “C k x”，修改第k个插入的数，将其变为x；

现在要进行N次操作，对于所有第2个操作，输出当前集合的最小值。

输入格式

第一行包含整数N。

接下来N行，每行包含一个操作指令，操作指令为”I x”，”PM”，”DM”，”D k”或”C k x”中的一种。

输出格式

对于每个输出指令“PM”，输出一个结果，表示当前集合中的最小值。

每个结果占一行。

数据范围

1≤N≤1051≤N≤105
−109≤x≤109−109≤x≤109
数据保证合法。

输入样例：

8
I -10
PM
I -10
D 1
C 2 8
I 6
PM
DM

输出样例：

-10
6

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;

const int N = 1e5+10;

int arr[N];
int Size;
int m;
int k_index[N];//表示第k个插入到堆数组中的下标的映射
int index_k[N];//表示堆数组中下标到第k个插入的映射

void heap_swap(int x, int y){
    swap(k_index[index_k[x]], k_index[index_k[y]]);            
    swap(index_k[x], index_k[y]);
    swap(arr[x], arr[y]);
}

void down(int p){
    int t = p;
    if(p*2 <= Size && arr[p*2] < arr[t]) t = p*2;
    if(p*2+1 <= Size && arr[p*2+1] < arr[t]) t = p*2 + 1;
    if(t != p){
        heap_swap(p,t);
        down(t);
    }
}
/*void up(int u)
{
    while (u / 2 && arr[u] < arr[u / 2])
    {
        heap_swap(u, u / 2);
        u >>= 1;
    }
}
*/
void up(int p){
    if(p <= Size && p / 2 > 0 && arr[p>>1] > arr[p]){
        heap_swap(p / 2,p);    
        up(p / 2); 
    }  
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    while(n--){
        string op;
        int k, x;
        cin >> op;
        if(op == "I"){
            cin >> x;
            ++Size;
            ++m;
            k_index[m] = Size;
            index_k[Size] = m;
            arr[Size] = x;
            up(Size);
        }
        if(op == "PM")cout << arr[1] << endl;
        if(op == "DM"){
            heap_swap(1,Size);
            --Size;
            down(1);
        }
        if(op == "D"){
            cin >> k;
            int t = k_index[k];
            heap_swap(t,Size);
            --Size;
            up(t);
            down(t);
        }
        if(op == "C"){
            cin >> k >> x;
            arr[k_index[k]] = x;
            up(k_index[k]);
            down(k_index[k]);
        }
    }
    return 0;
}

end