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一：蒙德里安的梦想

求把N*M的棋盘分割成若干个1*2的的长方形，有多少种方案。

例如当N=2，M=4时，共有5种方案。当N=2，M=3时，共有3种方案。

如下图所示：

输入格式

输入包含多组测试用例。

每组测试用例占一行，包含两个整数N和M。

当输入用例N=0，M=0时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式

每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。

数据范围

1≤N,M≤111≤N,M≤11

输入样例：

1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0

输出样例：

1
0
1
2
3
5
144
51205

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 12;

bool st[1 << N];
long long dp[N][1<<N];
int n, m;

int main(){
    while(cin >> n >> m , n||m){
        //预处理所有可能的状态是否有奇数个空格
        for(int i = 0;i < 1 << n;++i){
            int cnt = 0;
            st[i] = true;
            for(int j = 0;j < n;++j)
                if(i >> j & 1){
                    if(cnt % 2) st[i] = false;//代表当前状态有奇数个空格
                    cnt = 0;
                }else ++cnt;
            
            if(cnt % 2) st[i] = false;
        }
        //dp
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1;i <= m;++i)
            for(int j = 0;j < 1 << n;++j)//j 和 k谁先枚举都可以
                for(int k = 0;k < 1 << n;++k)
                    if(!(j & k) && st[j | k])
                        dp[i][k] += dp[i-1][j];//从i-1到i的方案数 += 从i-2到i-1的方案数
        
        cout << dp[m][0] << endl;
    } 
    return 0;
}

二：最短Hamilton路径

给定一张 nn 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行输入整数nn。

接下来nn行每行nn个整数，其中第ii行第jj个整数表示点ii到jj的距离（记为a[i,j]）。

对于任意的x,y,zx,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出格式

输出一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

数据范围

1≤n≤201≤n≤20
0≤a[i,j]≤1070≤a[i,j]≤107

输入样例：

5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0

输出样例：

18

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 21;

int dp[1 << N][N];
int w[N][N];

int main(){
    int n;cin >> n;
    for(int i = 0;i < n;++i)
        for(int j = 0;j < n;++j)
            cin >> w[i][j];
    memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
    dp[1][0] = 0;//代表经过了编号0那个点目前在0那个点的最小距离是0
    for(int i = 1;i < (1 << n);++i)
        for(int j = 0;j < n;++j)
            if((i >> j) & 1)
                for(int k = 0;k < n;++k)
                    if(i >> k & 1)
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-(1<<j)][k] + w[k][j]);// 0到k更新0到j
    cout << dp[(1<<n)-1][n-1] << endl;
    return 0;
}