杯子题解

目录

• 题目描述
• 思路
• 代码

题目描述

重庆八中在(80)周年校庆的时候获捐(n)个杯子， 每个杯子有两个属性：一个是已装水量(ai)，一个是可装水量(bi)（(ai <= bi)）。

从一个杯子向另一个杯子倒(x)单位体积的水需要花费的时间是(x)秒。 现在用(n) 个杯子中的(k)个来装所有的水， 求最小的(k)， 以及最少花费的时间 (t)。

---

第一行：一个正整数(n（1 <= n <= 100）),代表杯子的个数。

第二行：(n)个正整数(a1, a2, a3, a4 , … an（1 <= ai <= 100）)，(ai)表示第i 个杯子已装水量。

第三行：(n)个正整数(b1, b2, b3, b4 , … bn（1 <= bi <= 100）),(bi)表示第(i)个杯子可装水量。

保证对于任意一个杯子，(ai <= bi)

---

思路

这道题就是一道二维背包问题。
我们可以预处理出(k)的值。

然后用(DP)来求出(t)。我们令(f[i][j][k])表示处理到了第(i)个杯子，一共选了(k)个杯子，可装水为(j)时的最大装水量。

那我们的递推式为：

f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i-1][j-a[i].bi][k-1]+a[i].ai);
//f[i-1][j][k]为不选这个杯子
//f[i-1][j-a[i].bi][k-1]+a[i].ai为选这个杯子

就像(01)背包一样，我们可以把(i)这一位给省掉。
递推式就变为：

f[j][k]=max(f[j][k],f[j-a[i].bi][k-1]+a[i].ai);

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,sum,all_water,f[10005][105],ans,need;
struct node{ int ai,bi; }a[105];

bool cmp(const node &a,const node &b) {
    if(a.bi==b.bi) return a.ai>b.ai;
    return a.bi>b.bi;
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].ai),sum+=a[i].ai;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].bi),all_water+=a[i].bi;
    
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    int value=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {//求k
        value+=a[i].bi,need++;
        if(value>=sum) break;
    }
    
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=all_water;j>=a[i].bi;j--) {
            for(int k=1;k<=need;k++)
                f[j][k]=max(f[j][k],f[j-a[i].bi][k-1]+a[i].ai);
        }
    }
    
    for(int i=sum;i<=all_water;i++) ans=max(ans,f[i][need]);
    
    printf("%d %d",need,sum-ans);
    return 0;
}