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树的直径+尺取法。
题意
给定一棵带边权无根树，在其直径上求出一段长度不超过 (s) 的路径 (F) ，使得离路径距离最远的点到路径的距离最短。
题解
首先，在 (s) 的限制下，(F) 应尽量长。这个画下图就不难明白。
先求出直径，令直径的两端点分别为 (x,y) 。
定义一个关于直径上点 (u) 的函数 (dis(u)) ，表示除直径上的点到 (u) 的最远距离。那么就有一个结论：
对于任意一个直径上的点 (u) ，有 (dis(u)leq d(u,x),dis(u)leq d(u,y)) 。
证明：
若存在一个直径上的点满足 (dis(u)>d(u,x)) ，那么有 (dis(u)+d(u,y)>d(u,x)+d(u,y)) 。显而易见， 此时 (x,y) 不可能是直径的两个端点。
同理，(dis(u)>d(u,y)) 同样不合法。
证毕。
考虑一条路径，如何计算它的偏心距。设路径 (F) 的两端点分别为 (a,b) ，根据偏心距的定义，可以重写一下题目中给出的式子：
[{
m{ECC}}(F)=max{max{dis(u),uin F},d(x,a),d(b,y)}
]
设直径为 (L) 。对于点 (v) ，满足 (vin L,v ot in F) ，有（假如 (v) 在 (x) 和 (a) 之间，在另一边同理）：
[dis(v)leq d(x,v)leq d(x,a)
]
那么可以重写一下上面的式子：
[{
m{ECC}}(F)=max{max{dis(u),uin L},d(x,a),d(b,y)}
]
发现 (max{dis(u),uin L}) 与 (F) 无关，那么我们可以在直径上尺取求出所有 (F) 中 (max{d(x,a),d(b,y)}) 的最小值，再与 (max{dis(u),uin L}) 取max即可。
( ext{Code}:)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define maxn 305
#define Rint register int
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long lxl;
template <typename T>
inline void read(T &x)
{
x=0;T f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
x*=f;
}
struct edge
{
int u,v,w,next;
edge(int u,int v,int w,int next):u(u),v(v),w(w),next(next){}
edge(){}
}e[maxn<<1];
int head[maxn],k;
inline void add(int u,int v,int w)
{
e[k]=edge(u,v,w,head[u]);
head[u]=k++;
}
int n,s;
int dis[maxn],fro[maxn];
bool vis[maxn];
inline int dfs(int u,int fa)
{
int res=u;
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(v==fa||vis[v]) continue;
fro[v]=u;
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
int x=dfs(v,u);
if(dis[x]>dis[res]) res=x;
}
return res;
}
int main()
{
// freopen("P1099.in","r",stdin);
read(n),read(s);
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1,u,v,w;i<n;++i)
{
read(u),read(v),read(w);
add(u,v,w);
add(v,u,w);
}
int x=dfs(1,0);dis[x]=fro[x]=0;
int y=dfs(x,0),ans=INF;
for(int i=y,j=y;i;i=fro[i])
{
while(fro[j]&&dis[i]-dis[fro[j]]<=s) j=fro[j];
ans=min(ans,max(dis[j],dis[y]-dis[i]));
vis[i]=true;
}
for(int i=y;i;i=fro[i])
{
dis[i]=0;
int j=dfs(i,0);
ans=max(ans,dis[j]);
}
printf("%d
",ans);
return 0;
}