今日算法题

目录

• 题目一：Fibonacci数列
• 题目二：圆的面积
• 题目三：序列求和
• 题目三：A+B问题

题目一：Fibonacci数列

问题描述：

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。
当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

解决思路：

我们可以先写一小段Fibonacci数列来总结规律：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55

！[注意：在此处我们为了总结出规律，将除数缩小成5(也可以为数列中其他较小的值，此处仅是举例)]

通过计算我们可以得出相应的余数数列：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0

通过上诉结果我们可以看出当Fn<5(即是除数)时，余数值就是Fn；而当Fn>=5时，存在一个规律即是：(8+13)%5=(8%5+13%5)%5。于是我们可以猜想不算出Fn的值，而是直接将余数值用数组存储起来。通过验证，这样做确实可行。

解决代码：

/**
注：由于方便问题中的n与fn对应，此代码中的余数数组从下标1开始使用
*/
import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String args[]){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int f[] = new int[n+2];
        f[1] = 1;
        f[2] = 1;

        if(n > 2) {
            for (int i = 3; i <= n; i++) {
                f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % 10007;
            }
        }

        System.out.println(f[n]);
    }
}     

/**
注：还可从下标0开始使用
*/
import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String args[]){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int f[] = new int[n+1];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;

        if(n > 1) {
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % 10007;
            }
        }

        System.out.println(f[n-1]);
    }
}

题目二：圆的面积

问题描述：

给定圆的半径r，求圆的面积(四舍五入保留小数点后7位)。

需要注意：

• 由于对结果的精度有要求，所以要注意PI的取值。

• Java中保留特定小数位数的几种方式：

  • new DecimalFormat("#.0000000").format(Xxx);

  • Math.round(Xxx*10000000)/10000000);

  • String.format("%.7f", Xxx);

  • nf.setMaximumFractionDigits(7);
    nf.setRoundingMode(RoundingMode.UP);
    nf.format(Xxx); ```
    
    

解决代码：

/**
使用上面任意一种方法均可
*/
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int r = sc.nextInt();
		System.out.println(String.format("%.7f", Math.PI*r*r));
		
	}
}

题目三：序列求和

问题描述：

求1+2+3+...+n的值。(时间限制：1.0s，内存限制：256.0MB；1 <= n <= 1,000,000,000。)

需要注意：

• 用来保存结果的数据类型是哪种。

解决代码：

import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String args[]){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();

        System.out.println((long)(1+n)*n/2);
    }
}

题目三：A+B问题

问题描述：

输入A、B，输出A+B。(时间限制：1.0s，内存限制：256.0MB；-10000 <= A, B <= 10000。)

解决代码：

import java.util.*;
 
public class Main
{
    public static void main(String args[])
    {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        Integer a = sc.nextInt();
        Integer b = sc.nextInt();
        System.out.println(a + b);
    }
}