【解题报告】[动态规划] RQNOJ PID5 / 能量项链

原题地址：http://www.rqnoj.cn/problem/5

解题思路：

　　今天刚刚才知道了区间DP。。Orz。。本来以为是状态压缩DP，后来看到数据量才发现原来不是。后来参考了别人的题解。自己整理了思路：

　　问题现在变成从一堆数里面按某个顺序取走一些数，每次取走一个数的时候会得到能量，求最大能获得的能量。

　　由于是环状的，先将序列延长一倍，第n个数字等于第0个数字，第n+1个数字为第1个数字...依次类推。

　　a[i]表示第i个数

　　状态表示：

　　　　DP[i][j]表示在区间[i,j]中，除了a[i]之外的其他数都取走的最大的能量。（即最后留下的数是a[i]）那么最后要求的答案就是假设最后剩下的是a[i]（0<=i<n）这n中情况中的的最大值。

　　初始状态：DP[i][j]=0。

　　状态转移方程：DP[i][j]=max{ a[i]*a[k+1]*a[j+1]+DP[i][k]+DP[k+1][j]  } (i<=k<j)

解题代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[205],dp[205][205]={0};
int Max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int n,i,j,k;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i+n]=a[i];
    }
    for(j=0;j<2*n-1;j++)
    {
        for(i=j;i>j-n&&i>=0;i--)
        {
            for(k=i;k<j;k++)
            {
                dp[i][j]=Max(a[i]*a[k+1]*a[j+1]+dp[i][k]+dp[k+1][j],dp[i][j]);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        ans=Max(ans,dp[i][i+n-1]);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}