算法模板：大数乘法，并查集

6. 大数乘法：

   • 模拟乘法手算累加:

     • 和小学生一样竖式计算，逐位相乘，结果相加(很麻烦)

     • 改进：先不算任何进位，只保存每一位结果，最后从右到左相加

       int result[num1.length+num2.length]; //结果不会比俩数长度加起来还长
       for(int i=0; i<num1.size(); i++) {
           for(int j=0; j<num2.size(); j++) { 
             	//不考虑进位，先乘了再说
               result[i+j+1] += num1[i] * num2[j];
               //+1位给最后最高位进位留空间
           } 
       }
       
       //单独处理进位
       for(int k = result.size()-1; k>0 ; k--) {
           if(result[k] > 10) {
               result[k-1] += result[k] / 10;
               result[k] %= 10;
           }
       }
       

   • 分治乘法：

   • 快速数论变换(FNTT):

   • 中国剩余定理:

7. 并查集

   • 原理：连接成一个通路的拥有一个共同的父节点

   • 应用：连通路问题，并联计算

   • 模板：

     find寻找父节点

     • 非递归版

     int find(int x) {
         while(x != pre[x]) {
             x = pre[x] = pre[pre[x]]; //路径压缩
         }
         return x;
     }
     

     • 递归版

     int find(int x) {
         return x == pre[x] ? x : pre[x] = find(pre[x]); 
     }
     

     union联合两个分支

     void Union(int x,int y) {
         int fx = find(x);
         int fy = find(y);
         if(fx != fy) {
             pre[fx] = fy;
         }
     }