欧几里得算法用法总结

当年没填起来的坑，迟早会再一次掉进去！！！想想还是将现在自己会用了的部分记录下来，以后再做补充。

欧几里得算法：

      到目前为止也只是用来求一下两个整数的最大公约数（感觉又是一个巨大无比的坑）。暂时先把这个用法记下来吧。

//非递归实现
long long gcd(long long a,long long b)
{
    int temp;
    while(b)
    {
        a = a % b;
        swap(a ,b);
    }
    return a;
}

//递归实现
long long gcd(long long a, long long b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

扩展欧几里得算法：

    同样为自己挖了一个巨大无比的坑，需要自己慢慢去填满；上代码吧还是；

//递归实现
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if( b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;//最后的返回值就是a和b的最大公约数
    }

    long long r = exgcd(b,a%b,y,x);
    y=y-a/b*x;//通过引用同时求出了线性方程的一组特殊解
    return r;
}

把自己学到的细节一点一点列出来吧，可能逻辑性会差很多；

1. 首先就是变量的类型，防止变量大小溢出；
2. 求出的最后的x可能是负的，如果题目要求是正的可以这样处理。令, 然后 x = (*x % r + r)  % r,注意如果还要求 y 的大小的话，一定要通过等式转换来重新求出y来才行；

如果是求得的 x 和 y 的解，一定要对等式左右两边同时除以c，即,然后通过扩展欧几里得求得的 x0 = x / c;

附一个扩展欧几里得的模板题（因为自己刚刚学的扩展欧几里得算法，不太透彻，这个题卡了好久，太渣了。。。。。。）

Romantic HDU2669

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

typedef long long LL;

LL x, y;

LL exgcd(LL a, LL b, LL&x, LL &y)
{
    LL d;
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    else
        d = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= x * (a / b);
    return d;
}


int main()
{
    LL a,b;
    while(scanf("%lld%lld",&a,&b) != EOF)
    {
        if(exgcd(a,b,x,y) != 1)printf("sorry\n");
        else
        {
            x =  (x % b + b) % b;
            y = (1 - a * x) / b;//就是这里卡的我一愣一愣的......
            printf("%lld %lld\n",x, y);
        }
    }
    return 0;
}