LIS(两种方法求最长上升子序列)

首先得明白一个概念：子序列不一定是连续的，可以是断开的。

有两种写法：

一、动态规划写法

复杂度：O(n^2)

代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000;
int a[maxn],dp[maxn];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    while(cin>>n && n)
    {
        for(int i = 0; i<n; i++)
            cin>>a[i];
        int mmax = -1;
        for(int i = 0; i<n; i++)
        {
            dp[i] = 1;
            for(int j = 0; j<i; j++)//遍历之前的每一个元素pre
            {
                if(a[j]<a[i] && (dp[j]+1>dp[i]))//如果元素pre < 当前元素cur,而且pre的长度+1要比当前的长度多就更新当前的长度
                {
                    dp[i] = dp[j]+1;
                }
            }
            mmax = max(mmax,dp[i]);//维护最大的长度
        }
        printf("%d
",mmax);
    }
    return 0;
}

二、low_bound写法

复杂度：O(nlogn)

这种写法就是将动规写法中的第二层的遍历改为了二分查找。所以复杂度变为O(nlogn)

牛客讲解视频

该算法中开了一个辅助数组h来表示该长度下最后的元素的最小值。例如 1、2、0、5 、-1

为什么要修改h数组里边的数为小的值呢，因为修改后h数组能变长的潜力就增大了，所以要修改。

代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000;
int a[maxn],dp[maxn];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i = 0; i<n; i++)
            dp[i] = INF;
        for(int i = 0; i<n; i++)
            cin>>a[i];
        int mmax = -1;
        for(int i = 0; i<n; i++)
        {
            int k = lower_bound(dp, dp+n, a[i])-dp;
            dp[k] = a[i];
            mmax = max(mmax, k+1);
        }
        printf("%d
",mmax);
    }
    return 0;
}