D - Number of Multisets
给定两个正整数 (N, K)，求有多少个可重集满足以下条件：
- 可重集包含恰好 (N) 个元素，且它们的和为 (K)。
- 每一个元素都可以表示为 (2^{-x} (x in N))。
答案对 (998244353) 取模。
(1 le K le N le 3000)。
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用 (f_{N, K}) 表示 (K) 拆成 (N) 个的方案数。
分两种情况考虑：
- 当前的可重集中不包含 (1)，那么， 假设我们将可重集中的所有数都翻一倍，就变成了把 (2K) 拆成 (N) 个的方案数，而且显然这些方案是一一对应的。那么就有 (f_{N, K} gets f_{N, 2K})。
- 当前的可重集中包含若干个 (1)，那么，假设将其中的一个 (1) 删去，就变成了把 (K - 1) 拆成 (N - 1) 个的方案数，而且显然这些方案是一一对应的。那么就有 (f_{N, K} gets f_{N-1, K-1})。
于是我们得到递推式 (f_{N,K} = f_{N, 2K} + f_{N-1,K-1})，根据这个递推即可。
注意到当 (K > N) 时，(f_{N, K} = 0)，所以时间复杂度为 (O(N^2))。
https://atcoder.jp/contests/arc107/submissions/26067671
E - Mex Mat
对于一个 (N imes N) 的矩阵，给定 (a_{1, 1}, a_{1, 2}cdots, a_{1, N}) 和 (a_{2, 1}, cdots, a_{N,1})，并给出递推式：
[a_{i, j} = { m mex}(a_{i-1, j}, a_{i,j-1}) (2 le i, j le N) ]求出这个矩阵中有多少个 (0)，多少个 (1)，多少个 (2)。
(1 le N le 5 imes 10^5)，(a_{i, j} in {0, 1, 2})。
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打表找规律，发现只要算出前 (4) 行和前 (4) 列的值以后，就有：
时间复杂度 (O(N))。
https://atcoder.jp/contests/arc107/submissions/26082055
F - Sum of Abs
给定一张有 (N) 个点 (M) 条边的无向图，第 (i) 个结点上有两个正整数 (A_i, B_i)，第 (i) 条边连接 (U_i, V_i)。
现在可以删去若干个点，删去一个点的代价是 (A_i)，并且与其相连的边也会被删除。
最终，一张图的得分为每个连通块的 (|sum B|) 之和。
求「得分 (-) 代价」的最大值。
(1 le N , M le 300)，(1 le A_i le 10^6)，(-10^6 le B_i le 10^6)，(1 le U_i, V_i le N)，图没有重边和自环。
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注意到，对于一个连通块，它的价值应该是 (max{sum B, sum-B})。
于是等价转化一下这个问题，可以变成给每个点添加一个符号 (+) / (-) / ( m delete)，分别对应给答案的贡献为 (B_i, -B_i, -A_i)，且两个相邻的点的符号不能一个是 (+) 一个是 (-)。
首先考虑最理想情况，答案显然为 (sum_{i=1}^{N} |B_i|)，然后考虑使用最小割删去不合理的那部分价值。
具体的，将每个点拆成两个点 (u_1, u_2)，我们的目标是：
- 当 (u_1, u_2) 同属于 (T) 侧时，表示 (+u)。
- 当 (u_1, u_2) 同属于 (S) 侧时，表示 (-u)。
- 当 (u_1) 属于 (S) 侧，(u_2) 属于 (T) 侧时，表示 ( ext{delete } u)。
可以想到如下构造：
- 对任意 (1 le u le N)，(u_1 ightarrow u_2)，边权 (|B_u| + A_u)。
- 对任意 (1 le i le M)，(U_{i 2} o V_{i 1}, V_{i 2} o U_{i 1})，边权均为 (+infty)。
- 对任意 (1 le u le N)
- 如果 (B_u ge 0)，则连边 (u_2 o T)，边权为 (2B_u)。
- 如果 (B_u < 0)，则连边 (S o u_1)，边权为 (-2B_u)。
用 (sum_{i=1}^{N} B_i-) 最小割 即可，使用 Dinic，时间复杂度 (O(N^2M))。