Description
描述
给出 $a$，$m$，求出 $0 le x < m$ 中，$gcd(a + x, m) = gcd(a, m)$ 的个数。
输入
第一行一个正整数 $T$（$1 le T le 50$），表示数据组数。
接下来 $T$ 行，每行两个正整数 $a$ 和 $m$（$1 le a, m le 10^{10}$）。
输出
每组数据一个数表示答案。
样例
输入
3
4 9
5 10
42 9999999967输出
6
1
9999999966解释
第一组数据：$x = 0, 1, 3, 4, 6, 7$ 可行。
第二组数据：$x = 0$ 可行。
Solution
题目是让我们求这个式子:
$$ sum_{x = 0}^{m - 1} [gcd(a, m) = gcd(a + x, m)] $$
然后，根据辗转相除法，我们可以把它转化为：
$$ sum_{x = 0}^{m - 1} [gcd(a, m) = gcd((a + x) mod m, m)] $$
右边就是把 $[0, m)$ 的区间向右平移了 $a$ 个单位，取模了以后显然还是 $[0, m)$ 的区间。
于是：
$$sum_{i = 0}^{m -1} [gcd(i, m) = gcd(a, m)]$$
令 $g = gcd(a, m)$，就是求：
$$sum_{i = 0}^{m-1} [gcd(i, m) = g]$$
$$ sum_{0 le i <m}^{g|i}left[ gcdleft(dfrac i g , dfrac m g
ight) = 1
ight]$$
然后，左边的就是 $left[1 , dfrac m g ight)$ 的一段数，所以，这个就是：
$$ sum_{i = 1}^{frac m g - 1} left[gcd left(i, dfrac m g ight) = 1 ight] $$
然后这个就是 $varphileft(dfrac m g ight) = varphileft(dfrac m {gcd(a, m)} ight)$ 了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL gcd(LL a, LL b) { if(!b) return a; return gcd(b, a % b); }
LL phi(LL x)
{
LL res = 1;
for(LL i = 2; i * i <= x; i++)
{
if(x % i) continue;
res *= i - 1; x /= i;
while(x % i == 0) res *= i, x /= i;
}
if(x > 1) res *= x - 1;
return res;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
LL T;
cin >> T;
while(T--)
{
LL a, m;
cin >> a >> m;
cout << phi(m / gcd(a, m)) << endl;
}
return 0;
}