最小生成树学习总结

dijkstra算法

floyd算法

最小生成树

将所有的分成两个集合，一个是已经按照最小值排完顺序的，另外一个是没有排完顺序的，每次在查找从排完顺序的集合到未排完顺序的集合的最短路径，然后将未排完顺序的集合里面的值加入到已排完顺序的集合里。

最小生成树算法：

例题，第一行输入N和M,代表点的个数和他们之间存在的连线条数；

下面N行每行有三个整数a,b,L,代表a和b 之间的权值（或长度）为L;

输出： 输出这些点连成一个联通块，所用连线的权值和的最小值；

input:
5 7
1 2 10
1 3 20
1 5 30
2 5 10
2 3 5
4 5 20
4 3 30
output:
45

prim方法：

#include<iostream> 
#include<queue> 
using namespace std;
const int N=10000;
int n,m;//the number of villages and roads
struct Record
{
    int from,to,value;
    friend bool operator<(Record A,Record B)
    {
        return A.value>B.value;
    }
};
priority_queue<Record>Q;
int p[N];
int find(int x)
{
    if(p[x]==x)return x;
    return p[x]=find(p[x]);
} 
int prim()
{
    int sum=0;
    Record re;
    while(!Q.empty())
    {
        re=Q.top();
        Q.pop();
    int fa=find(re.from);
    int fb=find(re.to);
    if(fa!=fb)
    p[fa]=fb,sum+=re.value;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i(0);i<=n;i++)p[i]=i;
        Record IN;
        for(int i(1);i<=m;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&IN.from,&IN.to,&IN.value);
            Q.push(IN);
        }
        int getvalue=prim();
        cout<<getvalue<<endl;
    }
    return 0;
}

prim方法不太适合大量数据的计算；

Kruskal 方法:

Dijkstra 算法：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1100;
const int INF=101000000; 
int map[N][N];
int low[N];//记录最短路径 
int n,m;//代表点的个数和路线的个数 
int kruskal(int s) 
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        low[i]=map[s][i];
    }
    low[s]=-1;
    int sum=0,v;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int Min=INF;
        for(int j=1;j<=n;j++) 
        {
            if(low[j]!=-1&&low[j]<Min)
            {
                Min=low[j];
                v=j;
            }
        } //我经常把这个大括号放错地方，太马虎 
            if(Min==INF)return -1;//represent no solution at last;
            sum+=Min;
            low[v]=-1;
            for(int j=1;j<=n;j++)//update the length
            {
                if(low[j]!=-1&&low[j]>map[j][v])
                low[j]=map[j][v];
            }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        map[i][j]=INF;
        int a,b,c;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {    
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
        if(map[a][b]>c)map[a][b]=map[b][a]=c;//避免两点之间有多条路径，取最小路径 
        }
        int q=kruskal(1);//在任何节点开始找都行，因为他们都必须连在一颗树里
        cout<<q<<endl; 
    }
    return 0;
}