WC2021题解

#3462. 「WC2021」括号路径

考场想明白的都是神仙，受我一膜！看了题解到现在我都只是模模糊糊想清楚了。

考场上我的想法是从一个点不停地走反向边扩展，就能找到所有的这种情况：(A_1 ightarrow A_2 ightarrow A_n ightarrow B leftarrow C_n leftarrow C_2 leftarrow C_1)

然后再写一个( ext{floyd})，这样复杂度大概是阶乘？不管了，拿了( ext{32pts})跑路了。

正解的想法是每个点我们只拓展一条边，即找到所有的(A ightarrow B leftarrow C)，大大减小了复杂度。

这样是不是计算不到(D ightarrow A ightarrow B leftarrow C leftarrow E)呢？是的。所以考虑一个小操作。

考虑将(A)和(C)合并，那么就可以这样(D ightarrow AC leftarrow E)计算到了。

考虑并查集按秩合并，复杂度(Theta(nlog n))或(Theta(n log^2 n))，就看你愿不愿意写哈希表了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 1e9
const int maxn=3e5+10;
const int mod=1e9+7;
int n,m,k;
map<int,int>mp[maxn];
map<int,int>::iterator it;
queue<pair<int,int> >q;
#define fi first
#define se second
int fa[maxn],siz[maxn];
long long ans;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
inline int find(int x){
	if(fa[x]==x)return x;
	return find(fa[x]);
}
inline void merge(int x,int y){
	int s=find(x),t=find(y);
	if(s==t)return;
	if(siz[s]<siz[t])swap(s,t);
	fa[t]=s;siz[s]+=siz[t];
	for(it=mp[t].begin();it!=mp[t].end();it++){
		if(mp[s][it->fi])q.push(make_pair(it->se,mp[s][it->fi]));
		else mp[s][it->fi]=it->se;
	}
}
int main(){
	n=read(),m=read(),k=read();
	int x,y,z;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		x=read(),y=read(),z=read();
		if(mp[y][z])q.push(make_pair(x,mp[y][z]));
		else mp[y][z]=x;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		fa[i]=i,siz[i]=1;
	while(!q.empty()){
		x=q.front().fi;
		y=q.front().se;
		q.pop();
		merge(x,y);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(fa[i]==i)ans+=1ll*siz[i]*(siz[i]-1)/2;
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}