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  • 51Nod1639 绑鞋带

    Problem

    有n根鞋带混在一起,现在重复n次以下操作:随机抽出两个鞋带头,把它们绑在一起。可以想象,这n次之后將不再有单独的鞋带头,n条鞋带系成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些鞋带只形成了一个环?

    Solution

    f(n)可以转化为f(n-1)。

    Code

    #include<stdio.h>
    #include<algorithm>
    #include<map>
    #include<queue>
    #include<vector>
    #include<string.h>
    #include<stack>
    
    #define mem(ss) memset(ss,0,sizeof(ss))
    #define fo(d, s, t) for(int d=s;d<=t;d++)
    #define fo0(d, s, t) for(int d=s;d>=t;d--)
    typedef long long ll;
    typedef long double ld;
    typedef double db;
    const ll mod = 998244353;
    #define io_opt ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
    using namespace std;
    
    ll gcd(ll a, ll b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }
    
    db fab(db x) {
        return x > 0 ? x : -x;
    }
    int n;
    double a[1020]={0,1};
    int main() {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=2;i<=n;i++){
            a[i]=a[i-1]*(2*i-2)/(2*i-1);
        }
        printf("%.6f
    ",a[n]);
        return 0;
    }
    
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